Какое из следующих выражений имеет значение 1/(sqrt(3)) : 1 sin 23 deg * cos 37 deg + cos 23 deg * sin 37 deg 2) sin 54 deg * cos 24 deg - cos 54 deg * sin 24 deg 3) (tan 18 deg +…

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть каждое из предложенных выражений и упростить их, чтобы понять, какое из них равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).

Давайте начнем с первого выражения:

1. Выражение:

\[ \sin(23^\circ) \cdot \cos(37^\circ) + \cos(23^\circ) \cdot \sin(37^\circ) \]

Это выражение можно упростить с помощью формулы синуса суммы: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] где \( a = 23^\circ \) и \( b = 37^\circ \).

Подставляем: \[ \sin(23^\circ + 37^\circ) = \sin(60^\circ) \]

Зная, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то первое выражение равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

2. Выражение:

\[ \sin(54^\circ) \cdot \cos(24^\circ) - \cos(54^\circ) \cdot \sin(24^\circ) \]

Используем формулу синуса разности: \[ \sin(a - b) = \sin(a) \cos(b) - \cos(a) \sin(b) \] где \( a = 54^\circ \) и \( b = 24^\circ \).

Подставляем: \[ \sin(54^\circ - 24^\circ) = \sin(30^\circ) \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), то второе выражение равно \( \frac{1}{2} \).

3. Выражение:

\[ \frac{\tan(18^\circ) + \tan(12^\circ)}{1 - \tan(18^\circ) \cdot \tan(12^\circ)} \]

Это выражение можно упростить с помощью формулы тангенса суммы: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \cdot \tan(b)} \] где \( a = 18^\circ \) и \( b = 12^\circ \).

Подставляем: \[ \tan(18^\circ + 12^\circ) = \tan(30^\circ) \]

Зная, что \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), то третье выражение равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).

Итог:

Из трёх предложенных выражений, только третье: \[ \frac{\tan(18^\circ) + \tan(12^\circ)}{1 - \tan(18^\circ) \cdot \tan(12^\circ)} \] имеет значение \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).

Таким образом, ответ на ваш вопрос — это третье выражение.