Найдите разность арифметической прогрессии (an) если a7=-13.2, a12=-28.2

Чтобы найти разность арифметической прогрессии (a_n), давайте сначала вспомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член на одно и то же число больше предыдущего. Это число называется разностью прогрессии (d).

1. Сформулируем выражения для членов прогрессии:

   • Для общего члена арифметической прогрессии можно записать: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] где \(a_1\) — первый член прогрессии, \(n\) — номер члена, а \(d\) — разность.

2. Напишем уравнения для \(a_7\) и \(a_{12}\):

   • По условию задачи: \[ a_7 = a_1 + 6d = -13.2 \quad \text{(1)} \] \[ a_{12} = a_1 + 11d = -28.2 \quad \text{(2)} \]

3. Решим систему уравнений: Теперь у нас есть две уравнения. Подставим (1) в (2):

   • Из уравнения (1) выразим \(a_1\): \[ a_1 = -13.2 - 6d \]
   • Подставим это значение в уравнение (2): \[ -13.2 - 6d + 11d = -28.2 \] \[ -13.2 + 5d = -28.2 \]
   • Перекинем -13.2 на правую сторону: \[ 5d = -28.2 + 13.2 \] \[ 5d = -15 \]
   • Теперь найдём значение \(d\): \[ d = \frac{-15}{5} = -3 \]

4. Ответ: Таким образом, разность арифметической прогрессии \(d\) равна \(-3\).

Если что-то осталось непонятным или у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!