"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Сначала прочитаем текст задания. Нам дан периметр прямоугольника 42 и площадь 98. Нужно найти большую сторону этого прямоугольника.
Теперь посмотрим на полное решение. Мы знаем, что:
- Площадь прямоугольника \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) – это длины сторон прямоугольника.
- Периметр прямоугольника \( P = 2(a + b) \).
Из условий задачи:
- \( ab = 98 \)
- \( 2(a + b) = 42 \) → \( a + b = 21 \)
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Если выразим \( b \) через \( a \) из первого уравнения:
\( b = 21 - a \)Подставим это во второе уравнение:
\( a(21 - a) = 98 \)
Раскроем скобки:
\( 21a - a^2 = 98 \)
Перегруппируем:
\( a^2 - 21a + 98 = 0 \)Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
\( D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \)Теперь найдём корни уравнения:
\( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \)Таким образом, получаем два корня:
\( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \) и \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)Значит, стороны прямоугольника: \( a = 14 \) и \( b = 7 \). Здесь большая сторона равна 14.
Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты указал, что ученик не дал ответ на задание, но правильный ответ — 14.
Почему твой ответ был неверным? Тебе нужно было решить систему уравнений, чтобы найти стороны прямоугольника. Правильное решение требует выполнения всех шагов, чтобы найти длины сторон прямоугольника и определить, какая из них больше.
Если у тебя есть еще вопросы или непонятные моменты, не стесняйся спрашивать! А в конце, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
