в классе учеников равно 9 среди них есть ученик по имени петя учитель по очереди вызывает к доске двух человек . сама только элементарных событию "к доске вышел петя"
Чтобы понять, как решить задачу по теории вероятностей, давай сначала разберем ситуацию:
У нас есть класс из 9 учеников, среди которых есть Петя. Учитель вызывает к доске двоих учеников.
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать двух учеников
Общее количество способов выбрать 2 ученика из 9 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где:
- \( n \) — общее количество учеников (9),
- \( k \) — количество выбираемых учеников (2).
Подставим значения в формулу:
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Таким образом, существует 36 способов выбрать двух учеников.
Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов (где один из выбранных — Петя)
Теперь найдем количество способов, при которых один из выбраных учеников — это Петя. Если Петя включен в выбор, то нужно выбрать еще 1 ученика из оставшихся 8 (так как в классе всего 9 учеников, и один из них — Петя).
Количество способов выбрать 1 ученика из 8 можно также посчитать с помощью сочетаний:
\[ C(8, 1) = 8 \]
Шаг 3: Находим вероятность события «к доске вышел Петя»
Вероятность события \( P \), что один из вызванных учеников — это Петя, можно вычислить следующим образом:
\[ P(\text{Петя у доски}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{36} \]
Теперь упростим дробь:
\[ P(\text{Петя у доски}) = \frac{2}{9} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что к доске выйдет Петя, равна \( \frac{2}{9} \).
Теперь ты понимаешь, как решать подобные задачи по теории вероятностей. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйся спрашивать!
