Чтобы понять, как решить задачу по теории вероятностей, давай сначала разберем ситуацию:
У нас есть класс из 9 учеников, среди которых есть Петя. Учитель вызывает к доске двоих учеников.
Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать двух учеников
Общее количество способов выбрать 2 ученика из 9 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n ) — общее количество учеников (9),
- ( k ) — количество выбираемых учеников (2).
Подставим значения в формулу:
[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
]
Таким образом, существует 36 способов выбрать двух учеников.
Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов (где один из выбранных — Петя)
Теперь найдем количество способов, при которых один из выбраных учеников — это Петя. Если Петя включен в выбор, то нужно выбрать еще 1 ученика из оставшихся 8 (так как в классе всего 9 учеников, и один из них — Петя).
Количество способов выбрать 1 ученика из 8 можно также посчитать с помощью сочетаний:
[
C(8, 1) = 8
]
Шаг 3: Находим вероятность события «к доске вышел Петя»
Вероятность события ( P ), что один из вызванных учеников — это Петя, можно вычислить следующим образом:
[
P(\text{Петя у доски}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{8}{36}
]
Теперь упростим дробь:
[
P(\text{Петя у доски}) = \frac{2}{9}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что к доске выйдет Петя, равна ( \frac{2}{9} ).
Теперь ты понимаешь, как решать подобные задачи по теории вероятностей. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйся спрашивать!
