Найдите значение выражения 7 − 7 ⋅ ( 7 4 ) 2 7 −7 ⋅(7 4 ) 2 .
Для решения выражения \( 7 - 7 \cdot (7^4)^2 \) начнем с упрощения выражения, которое мы имеем. Пошагово распишем все действия.
Шаг 1: Упростим \( (7^4)^2 \)
Используем свойства степеней. По правилу, \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем: \[ (7^4)^2 = 7^{4 \cdot 2} = 7^8. \]
Шаг 2: Подставим упрощение в исходное выражение
Теперь подставим полученное значение в наше выражение: \[ 7 - 7 \cdot (7^4)^2 = 7 - 7 \cdot 7^8. \]
Шаг 3: Посчитаем \( 7 \cdot 7^8 \)
Применяем свойства степеней еще раз. Мы знаем, что \( a \cdot a^n = a^{1+n} \), поэтому: \[ 7 \cdot 7^8 = 7^1 \cdot 7^8 = 7^{1 + 8} = 7^9. \]
Шаг 4: Подставим обратно в выражение
Теперь у нас есть: \[ 7 - 7^9. \]
Шаг 5: Приведем к общему виду
В завершение упростим выражение: \[ 7 - 7^9. \]
Здесь мы видим, что \( 7^9 \) – это очень большое число. Мы можем оставить ответ в виде:
\[ -7^9 + 7, \]
или, если посчитать, то значение этого выражения будет равно: \[ 7(1 - 7^8). \]
Окончательный ответ
Таким образом, значение исходного выражения: \[ 7 - 7 \cdot (7^4)^2 = 7 - 7^9 = 7(1 - 7^8). \]
Если считать \( 7^9 = 40353607 \): \[ 7 - 40353607 = -40353600. \]
Ответ: \( -40353600 \), если посчитать, либо так, как мы выводили: \( 7(1 - 7^8) \).
