Для решения выражения ( 7 - 7 \cdot (7^4)^2 ) начнем с упрощения выражения, которое мы имеем. Пошагово распишем все действия.
Шаг 1: Упростим ( (7^4)^2 )
Используем свойства степеней. По правилу, ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ), получаем:
[
(7^4)^2 = 7^{4 \cdot 2} = 7^8.
]
Шаг 2: Подставим упрощение в исходное выражение
Теперь подставим полученное значение в наше выражение:
[
7 - 7 \cdot (7^4)^2 = 7 - 7 \cdot 7^8.
]
Шаг 3: Посчитаем ( 7 \cdot 7^8 )
Применяем свойства степеней еще раз. Мы знаем, что ( a \cdot a^n = a^{1+n} ), поэтому:
[
7 \cdot 7^8 = 7^1 \cdot 7^8 = 7^{1 + 8} = 7^9.
]
Шаг 4: Подставим обратно в выражение
Теперь у нас есть:
[
7 - 7^9.
]
Шаг 5: Приведем к общему виду
В завершение упростим выражение:
[
7 - 7^9.
]
Здесь мы видим, что ( 7^9 ) – это очень большое число. Мы можем оставить ответ в виде:
[
-7^9 + 7,
]
или, если посчитать, то значение этого выражения будет равно:
[
7(1 - 7^8).
]
Окончательный ответ
Таким образом, значение исходного выражения:
[
7 - 7 \cdot (7^4)^2 = 7 - 7^9 = 7(1 - 7^8).
]
Если считать ( 7^9 = 40353607 ):
[
7 - 40353607 = -40353600.
]
Ответ: ( -40353600 ), если посчитать, либо так, как мы выводили: ( 7(1 - 7^8) ).
