При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?
Для решения задачи о вероятности нам нужно использовать комбинаторный подход и свойство вероятностей.
Сначала определим, сколько существует различных сочетаний значений, которые могут выпасть при двукратном бросании игральной кости, так чтобы сумма равнялась 8.
Шаг 1: Найдем все возможные комбинации
При двукратном бросании игральной кости возможны следующие случаи, когда сумма равна 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Таким образом, есть 5 комбинаций, при которых сумма равна 8.
Шаг 2: Найдем, сколько из этих комбинаций включает 4
Теперь найдем, в каких из этих комбинаций хотя бы один раз выпадает 4:
- (4, 4)
- (3, 5)
- (5, 3)
Здесь мы видим, что комбинация (4, 4) являет собой броски, где 4 встречается дважды. Так же вы можете заметить, что комбинации (3, 5) и (5, 3) не дадут нам 4 в любом из бросков. Таким образом, единственной комбинацией, где 4 появляется хотя бы раз, является (4, 4).
Таким образом, существует только 1 успешный исход (где выпало хотя бы одно 4) из 5 возможных исходов, когда сумма равна 8.
Шаг 3: Находим вероятность
Теперь можем найти вероятность того, что хотя бы раз выпало 4:
\[ P(4 \text{ хотя бы раз} | \text{сумма }=8) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число возможных исходов}} = \frac{1}{5} \]
Ответ
Вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка при условии, что сумма выпала 8, составляет \(\frac{1}{5}\) или 0.2 (20%).
Если есть вопросы или нужно детально разъяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!
