через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 115°. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу и найти угол \( ACB \), следуем следующим шагам:

1. Определим известные элементы задачи:

   • Окружность с центром \( O \).
   • Дуги \( AB \) и точки касания \( C \) и \( B \).
   • Меньшая дуга \( AB \) равна \( 115^\circ \).

2. Расположение углов в окружности:

   • Угол \( ACB \) (угол между касательными) находится между касательными \( AC \) и \( BC \).
   • Углы, образованные касательными и радиусами, имеют своеобразные свойства. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен углу, опирающемуся на дугу, которая идет от этой точки к другой.

3. Применим свойства углов:

   • Угол \( AOB \) (угол, образованный радиусами \( OA \) и \( OB \)) равен углу, соответствующему дуге \( AB \), то есть \( 115^\circ \).
   • Угол \( ACB \) равен половине угла \( AOB \), так как это внешний угол для треугольника \( AOB \).

4. Считаем угол \( ACB \): \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 115^\circ = 57.5^\circ \]

5. Ответ: Угол \( ACB \) равен \( 57.5^\circ \).

Таким образом, ответ на задачу: угол \( ACB = 57.5^\circ \).