Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 115°. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу и найти угол \( ACB \), следуем следующим шагам: 1. **Определим известные элементы задачи:** - Окружность с центром \( O \). - Дуги \( AB \) и точки касания \( C \) и \( B \). - Меньшая дуга \( AB \) равна \( 115^\circ \). 2. **Расположение углов в окружности:** - Угол \( ACB \) (угол между касательными) находится между касательными \( AC \) и \( BC \). - Углы, образованные касательными и радиусами, имеют своеобразные свойства. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен углу, опирающемуся на дугу, которая идет от этой точки к другой. 3. **Применим свойства углов:** - Угол \( AOB \) (угол, образованный радиусами \( OA \) и \( OB \)) равен углу, соответствующему дуге \( AB \), то есть \( 115^\circ \). - Угол \( ACB \) равен половине угла \( AOB \), так как это внешний угол для треугольника \( AOB \). 4. **Считаем угол \( ACB \):** \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 115^\circ = 57.5^\circ \] 5. **Ответ:** Угол \( ACB \) равен \( 57.5^\circ \). Таким образом, ответ на задачу: угол \( ACB = 57.5^\circ \).