Через точку A окружности проведены касательная AC и хорда AB. Найдите меньшую из дуг AB, если угол BAC равен 73°.ответ дайте в градусах

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом. ### Задача: Есть окружность, точка A находится на окружности. Через точку A проведены касательная AC и хорда AB. Нам нужно найти меньшую из дуг AB, зная, что угол BAC равен 73°. ### Пошаговое решение: 1. **Определим, что такое касательная и хорда на окружности:** - **Касательная** к окружности — это прямая, которая касается окружности в одной точке. - **Хорда** — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. 2. **Изучим угол BAC:** - Угол BAC — это угол, образованный касательной AC и хордой AB. Он равен 73°. 3. **Применим теорему об углах:** - По теореме, угол между касательной к окружности и хордой, проведенной к точке касания, равен углу, который высекает эта хорда на окружности. Это означает, что угол BAC равен половине разности дуг, которые он высекает. - Обозначим меньшую дугу AB как \(x\) и большую дугу AB как \(360° - x\). 4. **Формулируем уравнение:** - Угол BAC равен: \[ \angle BAC = \frac{1}{2} ( \text{дуга AB} - \text{дуга AC} ) \] - Но мы не знаем дугу AC, но знаем, что касательная касается в точке A. Угол, который "высекает" хордой AB, прибавляется дельта от окружности: \[ \angle BAC = \frac{1}{2}x \] потому что нет второго угла из-за касательной, который высекает. 5. **Подставим известное значение:** - Из условия задачи: \[ \angle BAC = 73° \] Мы можем записать равенство: \[ 73° = \frac{1}{2}x \] 6. **Решаем уравнение:** - Умножаем обе стороны на 2: \[ x = 146° \] 7. **Вывод:** - Мы нашли, что меньшая дуга AB равна 146°. Таким образом, ответ на задачу: **146 градусов**.