В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D =72° проведена высота CH. Найдите угол DH, углы треугольника CHE

Чтобы решить задачу, начнем с разбора равнобедренного треугольника CDE с основанием CE и углом D = 72°. 1. **Понимание треугольника:** В равнобедренном треугольнике CDE, так как CD = DE (это свойство равнобедренного треугольника), углы при основании (углы C и E) равны. Обозначим угол C как α и угол E тоже как α. 2. **Сумма углов треугольника:** Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Это даёт уравнение: \[ \alpha + \alpha + 72° = 180° \] Упростим уравнение: \[ 2\alpha + 72° = 180° \] Выразим α: \[ 2\alpha = 180° - 72° \] \[ 2\alpha = 108° \] \[ \alpha = 54° \] Таким образом, углы C и E равны 54°. 3. **Проведение высоты CH:** Высота CH делит угол D на два равных угла. Поэтому угол DCH и угол DHE равны. Так как угол D = 72°, то: \[ DH = 72° / 2 = 36° \] 4. **Определение углов треугольника CHE:** Теперь, зная угол E и угол EHC, можем найти угол CHE: - Угол CHE = угол C = 54° - Угол EHC = 90° (так как CH — это высота). Тогда: - Угол HCE = 180° - 54° - 90° = 36° Теперь мы можем подвести итог: - Угол DH равен 36°. - Углы треугольника CHE: - Угол CH = 90° - Угол CHE = 54° - Угол HCE = 36° **Ответ:** - Угол DH = 36°. - Углы треугольника CHE: угол CHE = 54°, угол CH = 90°, угол HCE = 36°.