Для решения задачи найдем вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, чтобы выбросить двойку на игральной кости.
Обозначим:
- Вероятность того, что на одном броске не выпадет двойка: ( P(\text{не двойка}) = \frac{5}{6} )
- Вероятность того, что на одном броске выпадет двойка: ( P(\text{двойка}) = \frac{1}{6} )
Теперь разберем два случая:
Случай 1: Игрок выбрасывает двойку на втором броске. Для этого он должен не получить двойку на первом броске и получить двойку на втором:
[
P(двойка на 2-м броске) = P(\text{не двойка}) \cdot P(\text{двойка}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36}
]
Случай 2: Игрок выбрасывает двойку на третьем броске. Для этого он должен не получить двойку на первом и втором бросках и получить двойку на третьем:
[
P(двойка на 3-м броске) = P(\text{не двойка}) \cdot P(\text{не двойка}) \cdot P(\text{двойка}) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216}
]
Теперь сложим полученные вероятности для двух случаев:
[
P(двойка на 2-м или 3-м броске) = P(двойка на 2-м броске) + P(двойка на 3-м броске) = \frac{5}{36} + \frac{25}{216}
]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 216 — это 216. Приведем обе дроби к этому знаменателю:
[
\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 6}{36 \cdot 6} = \frac{30}{216}
]
Теперь можем сложить:
[
P(двойка на 2-м или 3-м броске) = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216}
]
Теперь вычислим это значение в десятичной форме:
[
\frac{55}{216} \approx 0.25463
]
Округляя до сотых, получаем:
[
\approx 0.25
]
Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, составляет 0.25.
