Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет двойка. Найди вероятность того, что ему потребуется два или три броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив его…

Для решения задачи найдем вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, чтобы выбросить двойку на игральной кости.

Обозначим:

• Вероятность того, что на одном броске не выпадет двойка: \( P(\text{не двойка}) = \frac{5}{6} \)
• Вероятность того, что на одном броске выпадет двойка: \( P(\text{двойка}) = \frac{1}{6} \)

Теперь разберем два случая:

1. Случай 1: Игрок выбрасывает двойку на втором броске. Для этого он должен не получить двойку на первом броске и получить двойку на втором: \[ P(двойка на 2-м броске) = P(\text{не двойка}) \cdot P(\text{двойка}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \]

2. Случай 2: Игрок выбрасывает двойку на третьем броске. Для этого он должен не получить двойку на первом и втором бросках и получить двойку на третьем: \[ P(двойка на 3-м броске) = P(\text{не двойка}) \cdot P(\text{не двойка}) \cdot P(\text{двойка}) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]

Теперь сложим полученные вероятности для двух случаев: \[ P(двойка на 2-м или 3-м броске) = P(двойка на 2-м броске) + P(двойка на 3-м броске) = \frac{5}{36} + \frac{25}{216} \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 216 — это 216. Приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 6}{36 \cdot 6} = \frac{30}{216} \]

Теперь можем сложить: \[ P(двойка на 2-м или 3-м броске) = \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{55}{216} \]

Теперь вычислим это значение в десятичной форме: \[ \frac{55}{216} \approx 0.25463 \]

Округляя до сотых, получаем: \[ \approx 0.25 \]

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется два или три броска, составляет 0.25.