Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для радиуса сечения сферы, когда плоскость пересекает её.
Обозначим:
- ( R ) — радиус шара (65 дм),
- ( d ) — расстояние от центра шара до плоскости (25 дм),
- ( r ) — радиус сечения.
По формуле, радиус сечения ( r ) можно найти так:
[
r = \sqrt{R^2 - d^2}
]
Теперь подставим известные значения:
[
R = 65 , \text{дм}, \quad d = 25 , \text{дм}
]
Вычислим ( R^2 ) и ( d^2 ):
[
R^2 = 65^2 = 4225,
]
[
d^2 = 25^2 = 625.
]
Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения радиуса сечения:
[
r = \sqrt{4225 - 625} = \sqrt{3600} = 60 , \text{дм}.
]
Таким образом, радиус сечения равен ( 60 , \text{дм} ).
