Шар радиусом 65 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 25 дм от центра. Найдите радиус сечения.

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для радиуса сечения сферы, когда плоскость пересекает её.

Обозначим:

• \( R \) — радиус шара (65 дм),
• \( d \) — расстояние от центра шара до плоскости (25 дм),
• \( r \) — радиус сечения.

По формуле, радиус сечения \( r \) можно найти так:

\[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ R = 65 \, \text{дм}, \quad d = 25 \, \text{дм} \]

Вычислим \( R^2 \) и \( d^2 \):

\[ R^2 = 65^2 = 4225, \] \[ d^2 = 25^2 = 625. \]

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения радиуса сечения:

\[ r = \sqrt{4225 - 625} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{дм}. \]

Таким образом, радиус сечения равен \( 60 \, \text{дм} \).