Шар радиусом 65 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 25 дм от центра. Найдите радиус сечения.

Для решения задачи о радиусе сечения шара, пересеченного плоскостью, можно использовать теорему о радиусе окружности сечения.

Если у нас есть шар радиусом \( R \) и плоскость, находящаяся на расстоянии \( d \) от центра шара, то радиус сечения \( r \) можно вычислить по формуле:

\[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \]

В нашем случае:

• \( R = 65 \, \text{дм} \)
• \( d = 25 \, \text{дм} \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ r = \sqrt{65^2 - 25^2} \]

Сначала вычислим \( 65^2 \) и \( 25^2 \):

\[ 65^2 = 4225 \] \[ 25^2 = 625 \]

Теперь подставим их в формулу:

\[ r = \sqrt{4225 - 625} \] \[ r = \sqrt{3600} \] \[ r = 60 \, \text{дм} \]

Таким образом, радиус сечения равен \( 60 \, \text{дм} \).