Шар радиусом 65 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 25 дм от центра. Найдите радиус сечения.

Для решения задачи о радиусе сечения шара, пересеченного плоскостью, можно использовать теорему о радиусе окружности сечения. Если у нас есть шар радиусом \( R \) и плоскость, находящаяся на расстоянии \( d \) от центра шара, то радиус сечения \( r \) можно вычислить по формуле: \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \] В нашем случае: - \( R = 65 \, \text{дм} \) - \( d = 25 \, \text{дм} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ r = \sqrt{65^2 - 25^2} \] Сначала вычислим \( 65^2 \) и \( 25^2 \): \[ 65^2 = 4225 \] \[ 25^2 = 625 \] Теперь подставим их в формулу: \[ r = \sqrt{4225 - 625} \] \[ r = \sqrt{3600} \] \[ r = 60 \, \text{дм} \] Таким образом, радиус сечения равен \( 60 \, \text{дм} \).