Решить с помощью теоремы Виета. x^2-10x+21=0 x^2=8x-7 x^2-6x=16 9x=-x^2-18 x^2-4x=21 -6x=x^2+5

Давайте решим каждое уравнение, используя теорему Виета, которая связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Два корня квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) называются \(x_1\) и \(x_2\). Согласно теореме Виета: - Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b\) - Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c\) Теперь решим каждое уравнение по порядку. ### Задача 1: \(x^2 - 10x + 21 = 0\) 1. Здесь \(b = -10\) и \(c = 21\). 2. Применяем теорему Виета: - \(x_1 + x_2 = 10\) - \(x_1 \cdot x_2 = 21\) Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают 10 и в произведении 21. Это числа 3 и 7, так как \(3 + 7 = 10\) и \(3 \cdot 7 = 21\). Таким образом, корни: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 7\). ### Задача 2: \(x^2 = 8x - 7\) 1. Переносим все в одну сторону: \(x^2 - 8x + 7 = 0\). 2. Здесь \(b = -8\) и \(c = 7\). 3. Применяем теорему Виета: - \(x_1 + x_2 = 8\) - \(x_1 \cdot x_2 = 7\) Нам нужны два числа, которые в сумме дают 8 и в произведении 7: это числа 7 и 1. Так как \(7 + 1 = 8\) и \(7 \cdot 1 = 7\). Корни: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = 1\). ### Задача 3: \(x^2 - 6x = 16\) 1. Переносим 16: \(x^2 - 6x - 16 = 0\). 2. Здесь \(b = -6\) и \(c = -16\). 3. Применяем теорему Виета: - \(x_1 + x_2 = 6\) - \(x_1 \cdot x_2 = -16\) Ищем два числа, которые в сумме 6 и в произведении -16. Это числа 8 и -2: \(8 + (-2) = 6\) и \(8 \cdot (-2) = -16\). Корни: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\). ### Задача 4: \(9x = -x^2 - 18\) 1. Переносим всё в одну сторону: \(x^2 + 9x - 18 = 0\). 2. Здесь \(b = 9\) и \(c = -18\). 3. Применяем теорему Виета: - \(x_1 + x_2 = -9\) - \(x_1 \cdot x_2 = -18\) Ищем два числа, которые в сумме -9 и в произведении -18. Подходящие числа: -6 и -3: \(-6 + (-3) = -9\) и \(-6 \cdot (-3) = 18\). Корни: \(x_1 = -6\) и \(x_2 = -3\). ### Задача 5: \(x^2 - 4x = 21\) 1. Переносим 21: \(x^2 - 4x - 21 = 0\). 2. Здесь \(b = -4\) и \(c = -21\). 3. Применяем теорему Виета: - \(x_1 + x_2 = 4\) - \(x_1 \cdot x_2 = -21\) Ищем два числа, которые в сумме 4 и в произведении -21. Это числа 7 и -3: \(7 + (-3) = 4\) и \(7 \cdot (-3) = -21\). Корни: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -3\). ### Задача 6: \(-6x = x^2 + 5\) 1. Переносим всё в одну сторону: \(x^2 + 6x + 5 = 0\). 2. Здесь \(b = 6\) и \(c = 5\). 3. Применяем теорему Виета: - \(x_1 + x_2 = -6\) - \(x_1 \cdot x_2 = 5\) Ищем два числа, которые в сумме -6 и в произведении 5. Это числа -5 и -1: \(-5 + (-1) = -6\) и \(-5 \cdot (-1) = 5\). Корни: \(x_1 = -5\) и \(x_2 = -1\). ### Итог Полученные корни для всех уравнений: 1. \(x^2 - 10x + 21 = 0\) → \(3, 7\) 2. \(x^2 - 8x + 7 = 0\) → \(1, 7\) 3. \(x^2 - 6x - 16 = 0\) → \(-2, 8\) 4. \(x^2 + 9x - 18 = 0\) → \(-6, -3\) 5. \(x^2 - 4x - 21 = 0\) → \(-3, 7\) 6. \(x^2 + 6x + 5 = 0\) → \(-5, -1\) Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!