решить с помощью теоремы Виета. x^2-10x+21=0 x^2=8x-7 x^2-6x=16 9x=-x^2-18 x^2-4x=21 -6x=x^2+5

Давайте решим каждое уравнение, используя теорему Виета, которая связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Два корня квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) называются \(x_1\) и \(x_2\). Согласно теореме Виета:

• Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -b\)
• Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = c\)

Теперь решим каждое уравнение по порядку.

Задача 1: \(x^2 - 10x + 21 = 0\)

1. Здесь \(b = -10\) и \(c = 21\).
2. Применяем теорему Виета:
   • \(x_1 + x_2 = 10\)
   • \(x_1 \cdot x_2 = 21\)

Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают 10 и в произведении 21. Это числа 3 и 7, так как \(3 + 7 = 10\) и \(3 \cdot 7 = 21\).

Таким образом, корни: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 7\).

Задача 2: \(x^2 = 8x - 7\)

1. Переносим все в одну сторону: \(x^2 - 8x + 7 = 0\).
2. Здесь \(b = -8\) и \(c = 7\).
3. Применяем теорему Виета:
   • \(x_1 + x_2 = 8\)
   • \(x_1 \cdot x_2 = 7\)

Нам нужны два числа, которые в сумме дают 8 и в произведении 7: это числа 7 и 1. Так как \(7 + 1 = 8\) и \(7 \cdot 1 = 7\).

Корни: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = 1\).

Задача 3: \(x^2 - 6x = 16\)

1. Переносим 16: \(x^2 - 6x - 16 = 0\).
2. Здесь \(b = -6\) и \(c = -16\).
3. Применяем теорему Виета:
   • \(x_1 + x_2 = 6\)
   • \(x_1 \cdot x_2 = -16\)

Ищем два числа, которые в сумме 6 и в произведении -16. Это числа 8 и -2: \(8 + (-2) = 6\) и \(8 \cdot (-2) = -16\).

Корни: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\).

Задача 4: \(9x = -x^2 - 18\)

1. Переносим всё в одну сторону: \(x^2 + 9x - 18 = 0\).
2. Здесь \(b = 9\) и \(c = -18\).
3. Применяем теорему Виета:
   • \(x_1 + x_2 = -9\)
   • \(x_1 \cdot x_2 = -18\)

Ищем два числа, которые в сумме -9 и в произведении -18. Подходящие числа: -6 и -3: \(-6 + (-3) = -9\) и \(-6 \cdot (-3) = 18\).

Корни: \(x_1 = -6\) и \(x_2 = -3\).

Задача 5: \(x^2 - 4x = 21\)

1. Переносим 21: \(x^2 - 4x - 21 = 0\).
2. Здесь \(b = -4\) и \(c = -21\).
3. Применяем теорему Виета:
   • \(x_1 + x_2 = 4\)
   • \(x_1 \cdot x_2 = -21\)

Ищем два числа, которые в сумме 4 и в произведении -21. Это числа 7 и -3: \(7 + (-3) = 4\) и \(7 \cdot (-3) = -21\).

Корни: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -3\).

Задача 6: \(-6x = x^2 + 5\)

1. Переносим всё в одну сторону: \(x^2 + 6x + 5 = 0\).
2. Здесь \(b = 6\) и \(c = 5\).
3. Применяем теорему Виета:
   • \(x_1 + x_2 = -6\)
   • \(x_1 \cdot x_2 = 5\)

Ищем два числа, которые в сумме -6 и в произведении 5. Это числа -5 и -1: \(-5 + (-1) = -6\) и \(-5 \cdot (-1) = 5\).

Корни: \(x_1 = -5\) и \(x_2 = -1\).

Итог

Полученные корни для всех уравнений:

1. \(x^2 - 10x + 21 = 0\) → \(3, 7\)
2. \(x^2 - 8x + 7 = 0\) → \(1, 7\)
3. \(x^2 - 6x - 16 = 0\) → \(-2, 8\)
4. \(x^2 + 9x - 18 = 0\) → \(-6, -3\)
5. \(x^2 - 4x - 21 = 0\) → \(-3, 7\)
6. \(x^2 + 6x + 5 = 0\) → \(-5, -1\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!