Произведение двух чисел равно 84.найдите эти числа,если одно из них на 8 меньше другого и посчитайте площадь квадрата

Давайте решим задачу поэтапно. 1. **Определим переменные.** Пусть одно число будет \( x \), а другое число — \( y \). Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 84, а одно из них на 8 меньше другого. Мы можем записать два уравнения: \[ x \cdot y = 84 \] \[ x = y - 8 \] 2. **Подставим одно уравнение в другое.** Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое: \[ (y - 8) \cdot y = 84 \] 3. **Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.** Раскроем скобки: \[ y^2 - 8y = 84 \] Переносим 84 на другую сторону: \[ y^2 - 8y - 84 = 0 \] 4. **Решим квадратное уравнение.** Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \] Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{8 \pm 20}{2} \] Это дает нам два возможных решения: 1. \( y = \frac{28}{2} = 14 \) 2. \( y = \frac{-12}{2} = -6 \) (отрицательное значение не подходит, так как мы ищем положительные числа) 5. **Находим \( x \).** Теперь, когда мы нашли \( y = 14 \), можем найти \( x \): \[ x = y - 8 = 14 - 8 = 6 \] Таким образом, мы нашли числа: \( x = 6 \) и \( y = 14 \). 6. **Посчитаем площадь квадрата.** Чтобы найти площадь квадрата со стороной, равной \( x \), используем формулу площади квадрата: \[ S = x^2 \] Подставляем значение \( x \): \[ S = 6^2 = 36 \] **Ответ в итоге:** Числа: 6 и 14. Площадь квадрата: 36.