произведение двух чисел равно 84.найдите эти числа,если одно из них на 8 меньше другого и посчитайте площадь квадрата

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Определим переменные.
   Пусть одно число будет \( x \), а другое число — \( y \). Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 84, а одно из них на 8 меньше другого. Мы можем записать два уравнения:

   \[ x \cdot y = 84 \] \[ x = y - 8 \]

2. Подставим одно уравнение в другое.
   Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:

   \[ (y - 8) \cdot y = 84 \]

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.
   Раскроем скобки:

   \[ y^2 - 8y = 84 \]

   Переносим 84 на другую сторону:

   \[ y^2 - 8y - 84 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение.
   Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

   \[ D = b^2 - 4ac \]

   Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = -84 \):

   \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \]

   Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

   \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем значения:

   \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{8 \pm 20}{2} \]

   Это дает нам два возможных решения:

   1. \( y = \frac{28}{2} = 14 \)
   2. \( y = \frac{-12}{2} = -6 \) (отрицательное значение не подходит, так как мы ищем положительные числа)

5. Находим \( x \).
   Теперь, когда мы нашли \( y = 14 \), можем найти \( x \):

   \[ x = y - 8 = 14 - 8 = 6 \]

   Таким образом, мы нашли числа: \( x = 6 \) и \( y = 14 \).

6. Посчитаем площадь квадрата.
   Чтобы найти площадь квадрата со стороной, равной \( x \), используем формулу площади квадрата:

   \[ S = x^2 \]

   Подставляем значение \( x \):

   \[ S = 6^2 = 36 \]

Ответ в итоге:
Числа: 6 и 14.
Площадь квадрата: 36.