1. Найдите координаты вершины параболы. y=x2-x-20 6) y = 3x2-5x+2 в) у = -0,5х2-3х +3,5 в) у=-x2+4x.

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением вида \( y = ax^2 + bx + c \), мы можем воспользоваться формулой для нахождения x-координаты вершины параболы. Эта координата вычисляется по формуле:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

После того как мы найдем x, мы можем подставить его в уравнение, чтобы получить y-координату.

Давайте рассмотрим каждое из заданных уравнений по очереди.

1. Уравнение: \( y = x^2 - x - 20 \)

• Здесь \( a = 1, b = -1, c = -20 \).
• Сначала находим x-координату вершины:

\[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \]

• Теперь подставим \( x = \frac{1}{2} \) в уравнение, чтобы найти y-координату:

\[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 20 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 20 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{80}{4} = \frac{1 - 2 - 80}{4} = \frac{-81}{4} \]

• Таким образом, вершина параболы: \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{81}{4}\right) \).

2. Уравнение: \( y = 3x^2 - 5x + 2 \)

• Здесь \( a = 3, b = -5, c = 2 \).
• Сначала находим x-координату вершины:

\[ x = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \]

• Теперь подставим \( x = \frac{5}{6} \) в уравнение, чтобы найти y-координату:

\[ y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = 3 \cdot \frac{25}{36} - \frac{25}{6} + 2 \]

Далее упрощаем:

\[ y = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} + \frac{72}{36} = \frac{75 - 150 + 72}{36} = \frac{-3}{36} = -\frac{1}{12} \]

• Таким образом, вершина параболы: \( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \).

3. Уравнение: \( y = -0.5x^2 - 3x + 3.5 \)

• Здесь \( a = -0.5, b = -3, c = 3.5 \).
• Сначала находим x-координату вершины:

\[ x = -\frac{-3}{2 \cdot -0.5} = \frac{3}{-1} = -3 \]

• Теперь подставим \( x = -3 \) в уравнение, чтобы найти y-координату:

\[ y = -0.5(-3)^2 - 3(-3) + 3.5 = -0.5 \cdot 9 + 9 + 3.5 = -4.5 + 9 + 3.5 \] \[ y = -4.5 + 12.5 = 8 \]

• Таким образом, вершина параболы: \( (-3, 8) \).

4. Уравнение: \( y = -x^2 + 4x \)

• Здесь \( a = -1, b = 4, c = 0 \).
• Сначала находим x-координату вершины:

\[ x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{2} = 2 \]

• Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы найти y-координату:

\[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 = -4 + 8 = 4 \]

• Таким образом, вершина параболы: \( (2, 4) \).

Итог:

• Вершина первой параболы: \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{81}{4}\right) \)
• Вершина второй параболы: \( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)
• Вершина третьей параболы: \( (-3, 8) \)
• Вершина четвертой параболы: \( (2, 4) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!