1. Найдите координаты вершины параболы. y=x2-x-20 6) y = 3x2-5x+2 в) у = -0,5х2-3х +3,5 в) у=-x2+4x.

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением вида \( y = ax^2 + bx + c \), мы можем воспользоваться формулой для нахождения x-координаты вершины параболы. Эта координата вычисляется по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] После того как мы найдем x, мы можем подставить его в уравнение, чтобы получить y-координату. Давайте рассмотрим каждое из заданных уравнений по очереди. ### 1. Уравнение: \( y = x^2 - x - 20 \) - Здесь \( a = 1, b = -1, c = -20 \). - Сначала находим x-координату вершины: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] - Теперь подставим \( x = \frac{1}{2} \) в уравнение, чтобы найти y-координату: \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 20 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 20 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{80}{4} = \frac{1 - 2 - 80}{4} = \frac{-81}{4} \] - Таким образом, вершина параболы: **\( \left(\frac{1}{2}, -\frac{81}{4}\right) \)**. ### 2. Уравнение: \( y = 3x^2 - 5x + 2 \) - Здесь \( a = 3, b = -5, c = 2 \). - Сначала находим x-координату вершины: \[ x = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \] - Теперь подставим \( x = \frac{5}{6} \) в уравнение, чтобы найти y-координату: \[ y = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) + 2 = 3 \cdot \frac{25}{36} - \frac{25}{6} + 2 \] Далее упрощаем: \[ y = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} + \frac{72}{36} = \frac{75 - 150 + 72}{36} = \frac{-3}{36} = -\frac{1}{12} \] - Таким образом, вершина параболы: **\( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \)**. ### 3. Уравнение: \( y = -0.5x^2 - 3x + 3.5 \) - Здесь \( a = -0.5, b = -3, c = 3.5 \). - Сначала находим x-координату вершины: \[ x = -\frac{-3}{2 \cdot -0.5} = \frac{3}{-1} = -3 \] - Теперь подставим \( x = -3 \) в уравнение, чтобы найти y-координату: \[ y = -0.5(-3)^2 - 3(-3) + 3.5 = -0.5 \cdot 9 + 9 + 3.5 = -4.5 + 9 + 3.5 \] \[ y = -4.5 + 12.5 = 8 \] - Таким образом, вершина параболы: **\( (-3, 8) \)**. ### 4. Уравнение: \( y = -x^2 + 4x \) - Здесь \( a = -1, b = 4, c = 0 \). - Сначала находим x-координату вершины: \[ x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{2} = 2 \] - Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы найти y-координату: \[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 = -4 + 8 = 4 \] - Таким образом, вершина параболы: **\( (2, 4) \)**. ### Итог: - Вершина первой параболы: \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{81}{4}\right) \) - Вершина второй параболы: \( \left(\frac{5}{6}, -\frac{1}{12}\right) \) - Вершина третьей параболы: \( (-3, 8) \) - Вершина четвертой параболы: \( (2, 4) \) Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!