Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 365.найди эти числа

Пусть два последовательных целых числа обозначим как \( n \) и \( n + 1 \). Сумма квадратов этих чисел будет равна:

\[ n^2 + (n + 1)^2 = 365 \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 365 \]

Объединим подобные члены:

\[ 2n^2 + 2n + 1 = 365 \]

Чтобы упростить уравнение, вычтем 365:

\[ 2n^2 + 2n + 1 - 365 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2n^2 + 2n - 364 = 0 \]

Теперь поделим на 2:

\[ n^2 + n - 182 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729 \]

Теперь находим корни:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 27}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения \( n \):

1. \( n = \frac{26}{2} = 13 \)
2. \( n = \frac{-28}{2} = -14 \)

Таким образом, последовательные целые числа могут быть:

1. \( 13 \) и \( 14 \)
2. \( -14 \) и \( -13 \)

Ответ: числа 13 и 14, или -14 и -13.