Определите отношение длин волн, если при одной и той же частоте колебания первая волна движется со скоростью 10 м/с, а вторая – со скоростью 40 м/с?
Для решения задачи о сравнении длин волн двух волн, которые движутся с разными скоростями, но при одной и той же частоте, мы воспользуемся основным уравнением волнового движения:
\[ v = f \cdot \lambda \]
где:
- \( v \) — скорость волны (м/с),
- \( f \) — частота волны (Гц),
- \( \lambda \) — длина волны (м).
Шаг 1: Записываем уравнения для обеих волн.
Для первой волны, движущейся со скоростью 10 м/с, уравнение можно записать как:
\[ v_1 = f \cdot \lambda_1 \]
где \( v_1 = 10 \) м/с и \( \lambda_1 \) — длина первой волны.
Для второй волны, движущейся со скоростью 40 м/с, уравнение будет:
\[ v_2 = f \cdot \lambda_2 \]
где \( v_2 = 40 \) м/с и \( \lambda_2 \) — длина второй волны.
Шаг 2: Подставляем известные значения.
Запишем оба уравнения с известными скоростями:
- \( 10 = f \cdot \lambda_1 \)
- \( 40 = f \cdot \lambda_2 \)
Шаг 3: Выразим длины волн через частоту.
Из первого уравнения выразим длину первой волны:
\[ \lambda_1 = \frac{10}{f} \]
Из второго уравнения выразим длину второй волны:
\[ \lambda_2 = \frac{40}{f} \]
Шаг 4: Найдем отношение длин волн.
Теперь можем найти отношение длин волн:
\[ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{10}{f}}{\frac{40}{f}} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Записываем ответ.
Отношение длин волн первой и второй волн равно \( \frac{1}{4} \). Это означает, что длина волны первой волны в 4 раза меньше длины волны второй волны.
Таким образом, мы нашли требуемое отношение длин волн при одинаковой частоте колебания.
