Для решения задачи о сравнении длин волн двух волн, которые движутся с разными скоростями, но при одной и той же частоте, мы воспользуемся основным уравнением волнового движения:
[ v = f \cdot \lambda ]
где:
- ( v ) — скорость волны (м/с),
- ( f ) — частота волны (Гц),
- ( \lambda ) — длина волны (м).
Шаг 1: Записываем уравнения для обеих волн.
Для первой волны, движущейся со скоростью 10 м/с, уравнение можно записать как:
[ v_1 = f \cdot \lambda_1 ]
где ( v_1 = 10 ) м/с и ( \lambda_1 ) — длина первой волны.
Для второй волны, движущейся со скоростью 40 м/с, уравнение будет:
[ v_2 = f \cdot \lambda_2 ]
где ( v_2 = 40 ) м/с и ( \lambda_2 ) — длина второй волны.
Шаг 2: Подставляем известные значения.
Запишем оба уравнения с известными скоростями:
- ( 10 = f \cdot \lambda_1 )
- ( 40 = f \cdot \lambda_2 )
Шаг 3: Выразим длины волн через частоту.
Из первого уравнения выразим длину первой волны:
[ \lambda_1 = \frac{10}{f} ]
Из второго уравнения выразим длину второй волны:
[ \lambda_2 = \frac{40}{f} ]
Шаг 4: Найдем отношение длин волн.
Теперь можем найти отношение длин волн:
[
\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\frac{10}{f}}{\frac{40}{f}} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}
]
Шаг 5: Записываем ответ.
Отношение длин волн первой и второй волн равно ( \frac{1}{4} ). Это означает, что длина волны первой волны в 4 раза меньше длины волны второй волны.
Таким образом, мы нашли требуемое отношение длин волн при одинаковой частоте колебания.
