Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии — теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.
Дано:
- Объем горячей воды, V1 = 2 л (при температуре T1 = 80°C)
- Температура, до которой нужно охладить воду, T3 = 60°C
- Температура холодной воды, T2 = 10°C
- Объем холодной воды, V2 (неизвестный, который нужно найти)
Шаг 1: Определение теплоты
Сначала определим количество теплоты ( Q ), которое теряет горячая вода при охлаждении:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_3)
]
где:
- ( m_1 ) — масса горячей воды (в кг; для воды 1 л = 1 кг, значит ( m_1 = 2 ) кг),
- ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4184 Дж/(кг·°C)),
- ( T_1 ) — начальная температура горячей воды,
- ( T_3 ) — конечная температура горячей воды.
Подставим значения:
[
Q_1 = 2 \cdot 4184 \cdot (80 - 60) = 2 \cdot 4184 \cdot 20
]
[
Q_1 = 2 \cdot 4184 \cdot 20 = 167360 \text{ Дж}
]
Шаг 2: Теплота, полученная холодной водой
Теперь определим количество теплоты ( Q_2 ), которую получает холодная вода:
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_3 - T_2)
]
где:
- ( m_2 ) — масса холодной воды (в кг; здесь это ( V_2 ) в литрах, так как 1 л = 1 кг),
- ( T_2 ) — температура холодной воды.
Приравняем количество теплоты, потерянной горячей водой, к количеству теплоты, полученной холодной водой:
[
Q_1 = Q_2
]
[
167360 = V_2 \cdot 4184 \cdot (60 - 10)
]
Шаг 3: Подставим значения и решим уравнение
Подставим числа в уравнение:
[
167360 = V_2 \cdot 4184 \cdot 50
]
[
167360 = V_2 \cdot 209200
]
Теперь решим для ( V_2 ):
[
V_2 = \frac{167360}{209200} \approx 0.8 \text{ л}
]
Ответ
Для того чтобы охладить 2 л воды с 80°С до 60°С, необходимо добавить примерно 0,8 литров холодной воды при температуре 10°С.
