Чтобы решить неравенство (-3 - x > 4x + 7), давайте проделаем все шаги по порядку.
Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону
Сначала перенесём все термины с (x) на одну сторону, а все константы — на другую. Для этого добавим (x) к обеим сторонам и вычтем (7):
[
-3 - x + x > 4x + 7 - x
]
Это упрощается до:
[
-3 > 3x + 7
]
Шаг 2: Изолируем (x)
Теперь нам нужно избавиться от (7) на правой стороне. Для этого вычтем (7) из обеих сторон:
[
-3 - 7 > 3x
]
Что дает:
[
-10 > 3x
]
Шаг 3: Делим обе стороны на (3)
Теперь можем разделить обе стороны неравенства на (3). Поскольку мы делим на положительное число, знак неравенства не изменится:
[
\frac{-10}{3} > x
]
Или, если мы перепишем это неравенство:
[
x < \frac{-10}{3}
]
Ответ
Таким образом, решением неравенства является:
[
x < -\frac{10}{3}
]
Итог
Мы нашли, что значение (x) должно быть меньше (-\frac{10}{3}), чтобы неравенство выполнялось. Вы можете думать об этом как о том, что на числовой прямой все значения слева от (-\frac{10}{3}) удовлетворяют данному неравенству.
