С дано и решение

Для того чтобы ученик наблюдал резонанс, необходимо, чтобы частота внешней силы совпадала с собственной частотой колебаний системы. В данной задаче у нас есть данные о массе груза и жесткости пружины.

Воспользуемся формулой для вычисления собственной частоты колебаний пружинного маятника:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где:

• \( f_0 \) — собственная частота колебаний,
• \( k = 40 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины,
• \( m = 0{,}1 \, \text{кг} \) — масса груза.

Подставим значения в формулу:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{40}{0{,}1}} \]

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{400} \]

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot 20 \]

\[ f_0 \approx \frac{20}{6{,}28} \approx 3{,}18 \, \text{Гц} \]

Таким образом, собственная частота колебаний системы приближенно равна \( 3{,}18 \, \text{Гц} \).

Сравним частоты:

Внешняя сила действует с частотой \( 3 \, \text{Гц} \). Поскольку внешняя частота \( 3 \, \text{Гц} \) практически совпадает с собственной частотой \( 3{,}18 \, \text{Гц} \), ученик действительно будет наблюдать резонанс.