Для того чтобы ученик наблюдал резонанс, необходимо, чтобы частота внешней силы совпадала с собственной частотой колебаний системы. В данной задаче у нас есть данные о массе груза и жесткости пружины.
Воспользуемся формулой для вычисления собственной частоты колебаний пружинного маятника:
[
f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
]
где:
- ( f_0 ) — собственная частота колебаний,
- ( k = 40 , \text{Н/м} ) — жесткость пружины,
- ( m = 0{,}1 , \text{кг} ) — масса груза.
Подставим значения в формулу:
[
f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{40}{0{,}1}}
]
[
f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{400}
]
[
f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot 20
]
[
f_0 \approx \frac{20}{6{,}28} \approx 3{,}18 , \text{Гц}
]
Таким образом, собственная частота колебаний системы приближенно равна ( 3{,}18 , \text{Гц} ).
Сравним частоты:
Внешняя сила действует с частотой ( 3 , \text{Гц} ). Поскольку внешняя частота ( 3 , \text{Гц} ) практически совпадает с собственной частотой ( 3{,}18 , \text{Гц} ), ученик действительно будет наблюдать резонанс.
