0,9×(1 5/9-4/9÷(5/8+3/8÷3))

Чтобы решить задачу \( 0,9 \times (1 \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \div (\frac{5}{8} + \frac{3}{8} \div 3)) \), начнем с исполнения действий внутри скобок.

Шаг 1: Упрощение внутри скобок

1. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{5}{9} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{5}{9} = \frac{9 \times 1 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]

2. Рассмотрим выражение \( \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \div 3 \). Сначала вычислим \( \frac{3}{8} \div 3 \): \[ \frac{3}{8} \div 3 = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{8 \times 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]

3. Теперь сложим \( \frac{5}{8} + \frac{1}{8} \): \[ \frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5 + 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Шаг 2: Подстановка в основное выражение

Теперь подставим \( \frac{3}{4} \) обратно в наше выражение: \[ \frac{14}{9} - \frac{4}{9} \div \frac{3}{4} \]

4. Вычислим \( \frac{4}{9} \div \frac{3}{4} \): \[ \frac{4}{9} \div \frac{3}{4} = \frac{4}{9} \times \frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{9 \times 3} = \frac{16}{27} \]

5. Теперь вычисляем \( \frac{14}{9} - \frac{16}{27} \). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \( 27 \): \[ \frac{14}{9} = \frac{14 \times 3}{9 \times 3} = \frac{42}{27} \] Теперь вычтем: \[ \frac{42}{27} - \frac{16}{27} = \frac{42 - 16}{27} = \frac{26}{27} \]

Шаг 3: Умножение на 0.9

Теперь подставим это значение в главное выражение: \[ 0,9 \times \frac{26}{27} \]

6. Преобразуем \( 0,9 \) в дробь: \[ 0,9 = \frac{9}{10} \] Теперь произведём умножение: \[ \frac{9}{10} \times \frac{26}{27} = \frac{9 \times 26}{10 \times 27} = \frac{234}{270} \]

7. Упрощаем дробь \( \frac{234}{270} \): Находим НОД, который равен 18: \[ \frac{234 \div 18}{270 \div 18} = \frac{13}{15} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:
\[ 0,9 \times (1 \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \div (\frac{5}{8} + \frac{3}{8} \div 3)) = \frac{13}{15} \]