Задание №3. Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события А «два раза стрелок промахнётся, на третий попадёт»? • P(A)=q³p P(A)=q2p…

Решим задачу по вероятности, которая относится к теории вероятностей. Начнем с первой задачи:

Задание №3

Условие: Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A «два раза стрелок промахнётся, на третий попадёт»?

Обозначения:

• \( p \) — вероятность попадания (успеха)
• \( q \) — вероятность промаха (неуспеха), которая равна \( q = 1 - p \)

Анализ:

Чтобы событие A «два раза стрелок промахнётся, на третий попадёт» произошло, стрелок должен сначала промахнуться два раза, а потом попасть. Это означает, что последовательность событий будет такой:

1. Промах (вероятность \( q \))
2. Промах (вероятность \( q \))
3. Попадание (вероятность \( p \))

Вычисления:

Таким образом, вероятность события A можно выразить следующим образом:

\[ P(A) = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p \]

Ответ:

Правильный вариант — P(A) = q²p.

Задание №4

Теперь посмотрим на ваше второе задание:

Условие: Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания.

Поскольку у нас нет конкретных данных о вероятностях (например, вероятность попадания), формула будет аналогичной.

Обозначения:

• \( p \) — вероятность попадания мяча в кольцо
• \( q = 1 - p \) — вероятность промаха

Анализ:

Если баскетболист бросает мяч до первого попадания, то он может промахнуться несколько раз, прежде чем забросит мяч. В этом случае, если мы рассматриваем вероятность того, что он промахнется дважды и затем попадет в третий бросок, мы используем ту же формулу, что и в первом задании:

1. Промах (вероятность \( q \))
2. Промах (вероятность \( q \))
3. Попадание (вероятность \( p \))

Вычисления:

Как и в первом случае, вероятность события может быть записана как:

\[ P(A) = q^2 \cdot p \]

Таким образом, для каждого из случаев вероятность события «два промаха, потом попадание» выражается одной и той же формулой: P = q²p.

Заключение:

Таким образом, ответ на оба задания будет одинаковым: вероятность каждого случая, когда стрелок промахнется дважды, а потом попадет, равна \( P(A) = q^2p \).