(-5x+3)(-x+6)=0

Решим уравнение \((-5x+3)(-x+6)=0\) подробно, с пошаговыми объяснениями.

Шаг 1: Применяем правило произведения

Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, мы можем решить уравнение, приравняв каждый из множителей к нулю.

Таким образом, у нас два множителя:

1. \(-5x + 3 = 0\)
2. \(-x + 6 = 0\)

Шаг 2: Решаем первое уравнение \(-5x + 3 = 0\)

1. Переносим 3 на правую часть уравнения: \[ -5x = -3 \]

2. Делим обе стороны на -5: \[ x = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5} \]

Шаг 3: Решаем второе уравнение \(-x + 6 = 0\)

1. Переносим \(6\) на левую часть: \[ -x = -6 \]

2. Умножаем обе стороны на -1: \[ x = 6 \]

Шаг 4: Записываем решения

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \(x = \frac{3}{5}\)
2. \(x = 6\)

Шаг 5: Проверяем решения

Можно проверить каждое решение, подставляя его обратно в исходное уравнение.

1. Для \(x = \frac{3}{5}\):

   \[ (-5 \times \frac{3}{5} + 3)(-\frac{3}{5} + 6) = ( -3 + 3)(-\frac{3}{5} + \frac{30}{5}) = (0)(\frac{27}{5}) = 0 \]

2. Для \(x = 6\):

   \[ (-5 \times 6 + 3)(-6 + 6) = (-30 + 3)(-6 + 6) = (-27)(0) = 0 \]

Таким образом, оба решения верны.

Ответ:

Решения уравнения \((-5x+3)(-x+6)=0\): \(x = \frac{3}{5}\) и \(x = 6\).