(3x+2)²-10(3x+2)+=0 3)(8×-1)²+5(8x-1)+4=0

Для решения данной задачи, давай сначала разберем каждое уравнение по отдельности. ### Уравнение 1: \((3x + 2)^2 - 10(3x + 2) = 0\) #### Шаг 1: Вводим подстановку Обозначим \(y = 3x + 2\). Теперь уравнение выглядит так: \[y^2 - 10y = 0\] #### Шаг 2: Выносим общий множитель Мы можем вынести \(y\) за скобки: \[y(y - 10) = 0\] #### Шаг 3: Находим корни Это произведение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. \(y = 0\) 2. \(y - 10 = 0 \Rightarrow y = 10\) #### Шаг 4: Возвращаемся к \(x\) Теперь подставим обратно \(y = 3x + 2\): 1. \(3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\) 2. \(3x + 2 = 10 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}\) #### Ответ для первого уравнения: Корни первого уравнения: \(x = -\frac{2}{3}\) и \(x = \frac{8}{3}\) --- ### Уравнение 2: \[3(8x - 1)^2 + 5(8x - 1) + 4 = 0\] #### Шаг 1: Вводим подстановку Обозначим \(z = 8x - 1\). Теперь уравнение становится: \[3z^2 + 5z + 4 = 0\] #### Шаг 2: Используем дискриминант Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] где \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = 4\). Подставим значения: \[D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23\] #### Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \(D < 0\), у этого уравнения нет действительных корней. #### Ответ для второго уравнения: Нет действительных решений. --- ### Итог: 1. Первое уравнение имеет корни: \(x = -\frac{2}{3}\) и \(x = \frac{8}{3}\). 2. Второе уравнение не имеет действительных решений.