(3x+2)²-10(3x+2)+=0 3)(8×-1)²+5(8x-1)+4=0

Для решения данной задачи, давай сначала разберем каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1:

\((3x + 2)^2 - 10(3x + 2) = 0\)

Шаг 1: Вводим подстановку

Обозначим \(y = 3x + 2\). Теперь уравнение выглядит так: \[y^2 - 10y = 0\]

Шаг 2: Выносим общий множитель

Мы можем вынести \(y\) за скобки: \[y(y - 10) = 0\]

Шаг 3: Находим корни

Это произведение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(y = 0\)
2. \(y - 10 = 0 \Rightarrow y = 10\)

Шаг 4: Возвращаемся к \(x\)

Теперь подставим обратно \(y = 3x + 2\):

1. \(3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)
2. \(3x + 2 = 10 \Rightarrow 3x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}\)

Ответ для первого уравнения:

Корни первого уравнения: \(x = -\frac{2}{3}\) и \(x = \frac{8}{3}\)

Уравнение 2:

\[3(8x - 1)^2 + 5(8x - 1) + 4 = 0\]

Шаг 1: Вводим подстановку

Обозначим \(z = 8x - 1\). Теперь уравнение становится: \[3z^2 + 5z + 4 = 0\]

Шаг 2: Используем дискриминант

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] где \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = 4\). Подставим значения: \[D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23\]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D < 0\), у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ для второго уравнения:

Нет действительных решений.

Итог:

1. Первое уравнение имеет корни: \(x = -\frac{2}{3}\) и \(x = \frac{8}{3}\).
2. Второе уравнение не имеет действительных решений.