Плотность азота N (14 а.е.м.), который хранится при температуре (-53) °С, равна 0,29 кг/м3. Под каким давлением находится газ? Ответ записать в Килопаскалях и округлить до одного…
Плотность азота N (14 а.е.м.), который хранится при температуре (-53) °С, равна 0,29 кг/м3. Под каким давлением находится газ? Ответ записать в Килопаскалях и округлить до одного знака после запятой.
Для решения данной задачи мы будем использовать закон состояния идеального газа, который можно записать в следующей форме:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа,
- \( V \) — объем газа,
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры в Кельвины
Температура в Кельвинах вычисляется по формуле:
\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]
В нашем случае:
\[ T = -53 + 273.15 = 220.15 \, K \]
Шаг 2: Вычисление молярной массы газа
Молярная масса азота (N2) составляет 28 а.е.м. (так как молекула состоит из двух атомов азота, каждый из которых имеет массу 14 а.е.м.).
Шаг 3: Определение плотности
Плотность газа определяет количество вещества в объеме, и может быть записана как:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
где:
- \( \rho \) — плотность (в нашем случае 0.29 кг/м³),
- \( m \) — масса газа,
- \( V \) — объем газа.
Также можем связать количество вещества с массой и молярной массой:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где \( M \) — молярная масса газа.
Шаг 4: Замена в уравнении
Используя вышеуказанные уравнения, мы можем переписать уравнение состояния идеального газа:
\[ P V = \frac{m}{M} R T \]
Теперь подставим \( m \) через плотность:
\[ P V = \frac{\rho V}{M} R T \]
Сократив \( V \) (объем), получим:
\[ P = \frac{\rho R T}{M} \]
Шаг 5: Подстановка значений
Теперь подставим известные данные:
- \( \rho = 0.29 \, \text{кг/м}^3 \)
- \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \) (обратите внимание, что мы должны использовать R в г/моль)
- \( T = 220.15 \, K \)
- \( M = 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль} \)
Подставляем значения в формулу:
\[ P = \frac{0.29 \times 8.314 \times 220.15}{0.028} \]
Шаг 6: Вычисление
Теперь произведем расчет:
- Вычисляем числитель: \[ 0.29 \times 8.314 \times 220.15 \approx 533.049831 \]
- Делим на молярную массу: \[ P \approx \frac{533.049831}{0.028} \approx 19049.3 \, \text{Па} \]
Шаг 7: Перевод в килопаскали
1 кПа = 1000 Па, следовательно:
\[ P \approx \frac{19049.3}{1000} \approx 19.05 \, \text{кПа} \]
Шаг 8: Окончательный ответ
Округляя до одного знака после запятой, получаем:
Давление газа: 19.1 кПа.
