Для решения данной задачи мы будем использовать закон состояния идеального газа, который можно записать в следующей форме:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры в Кельвины
Температура в Кельвинах вычисляется по формуле:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]
В нашем случае:
[ T = -53 + 273.15 = 220.15 , K ]
Шаг 2: Вычисление молярной массы газа
Молярная масса азота (N2) составляет 28 а.е.м. (так как молекула состоит из двух атомов азота, каждый из которых имеет массу 14 а.е.м.).
Шаг 3: Определение плотности
Плотность газа определяет количество вещества в объеме, и может быть записана как:
[ \rho = \frac{m}{V} ]
где:
- ( \rho ) — плотность (в нашем случае 0.29 кг/м³),
- ( m ) — масса газа,
- ( V ) — объем газа.
Также можем связать количество вещества с массой и молярной массой:
[ n = \frac{m}{M} ]
где ( M ) — молярная масса газа.
Шаг 4: Замена в уравнении
Используя вышеуказанные уравнения, мы можем переписать уравнение состояния идеального газа:
[ P V = \frac{m}{M} R T ]
Теперь подставим ( m ) через плотность:
[ P V = \frac{\rho V}{M} R T ]
Сократив ( V ) (объем), получим:
[ P = \frac{\rho R T}{M} ]
Шаг 5: Подстановка значений
Теперь подставим известные данные:
- ( \rho = 0.29 , \text{кг/м}^3 )
- ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} ) (обратите внимание, что мы должны использовать R в г/моль)
- ( T = 220.15 , K )
- ( M = 28 , \text{г/моль} = 0.028 , \text{кг/моль} )
Подставляем значения в формулу:
[ P = \frac{0.29 \times 8.314 \times 220.15}{0.028} ]
Шаг 6: Вычисление
Теперь произведем расчет:
- Вычисляем числитель:
[
0.29 \times 8.314 \times 220.15 \approx 533.049831
]
- Делим на молярную массу:
[
P \approx \frac{533.049831}{0.028} \approx 19049.3 , \text{Па}
]
Шаг 7: Перевод в килопаскали
1 кПа = 1000 Па, следовательно:
[
P \approx \frac{19049.3}{1000} \approx 19.05 , \text{кПа}
]
Шаг 8: Окончательный ответ
Округляя до одного знака после запятой, получаем:
Давление газа: 19.1 кПа.
