Реши

Давайте решим каждое из уравнений по порядку, используя пошаговый подход.

1. \((x + 5)(x - 3) = 0\)

Это уравнение задано в виде произведения, равного нулю. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

1. \(x + 5 = 0\)

   • Решаем: \(x = -5\)

2. \(x - 3 = 0\)

   • Решаем: \(x = 3\)

Корни уравнения: \(x = -5\) или \(x = 3\).

2. \(x^2 + 5x = 0\)

Здесь важно вынести общий множитель:

1. Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x + 5) = 0\)

Теперь снова применяем правило нуля:

1. \(x = 0\)

2. \(x + 5 = 0\)

   • Решаем: \(x = -5\)

Корни уравнения: \(x = 0\) или \(x = -5\).

3. \(x^2 - 16 = 0\)

Это разность квадратов, которая раскладывается как \((x - 4)(x + 4) = 0\).

1. \(x - 4 = 0\)

   • Решаем: \(x = 4\)

2. \(x + 4 = 0\)

   • Решаем: \(x = -4\)

Корни уравнения: \(x = 4\) или \(x = -4\).

4. \(2x^2 - 3x - 5 = 0\)

Это квадратное уравнение, для его решения можно использовать дискриминант:

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Коэффициенты: \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -5\).

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

2. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

3. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Корни уравнения: \(x = 2.5\) или \(x = -1\).

5. \(x^2 - 3x - 4 = 0\)

Также квадратное уравнение, решим его по аналогии с предыдущим:

Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -4\).

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

2. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

3. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Корни уравнения: \(x = 4\) и \(x = -1\).

Если остались вопросы по решению, не стесняйтесь уточнять!