Д

Для того чтобы решить уравнение \(\frac{3}{x-2} = x - 1\), следуйте этим шагам: 1. **Найдите общий знаменатель:** Первым делом избавимся от дроби. Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробной части путем умножения обеих сторон уравнения на знаменатель \((x-2)\): \[ 3 = (x - 1)(x - 2) \] 2. **Раскрытие скобок и упрощение:** Раскройте скобки на правой стороне: \[ 3 = x(x - 2) - 1(x - 2) \] \[ 3 = x^2 - 2x - x + 2 \] \[ 3 = x^2 - 3x + 2 \] 3. **Равенство нулю и приведение уравнения к квадратному виду:** Перенесите все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 - 3x + 2 - 3 = 0 \] \[ x^2 - 3x - 1 = 0 \] 4. **Решение квадратного уравнения:** Для решения квадратного уравнения \((x^2 - 3x - 1 = 0)\) используем формулу дискриминанта: Дискриминант (\(D\)) для \(ax^2 + bx + c = 0\) равен: \[ D = b^2 - 4ac \] В данном случае \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -1\). \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13 \] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \] Корни квадратного уравнения: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} \] На этом решение завершено. Проверьте, подходят ли оба корня к исходному уравнению (оба значения не должны равняться 2, так как это привело бы к делению на ноль).