2 5/9:х=1 2/21: 2 1/7

Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем ее в более удобной форме.

У нас есть выражение: \[ 2 \frac{5}{9} : x = 1 \frac{2}{21} : 2 \frac{1}{7} \]

Первым шагом будет преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа:
   • \( 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)
   • \( 1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21} \)
   • \( 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)

Теперь запишем уравнение с этими дробями: \[ \frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7} \]

2. Запишем деление дробей в виде умножения на обратную:

   • \( \frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} \)

3. Упростим полученные дроби:

   • \( \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{161}{315} \) (Мы берем \( 23 \cdot 7 = 161 \) и \( 21 \cdot 15 = 315 \))

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{23}{9} : x = \frac{161}{315} \]

4. Запишем деление как умножение:

   • \( \frac{23}{9} = \frac{161}{315} \cdot x \)

5. Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от деления:

   • \( 23 = \frac{161}{315} \cdot 9x \)

6. Теперь мы можем выразить \( x \):

   • Разделим обе стороны на \( \frac{161}{315} \): \[ x = \frac{23}{\frac{161}{315}} \cdot \frac{1}{9} \]

7. Упростим правую сторону: \[ x = 23 \cdot \frac{315}{161} \cdot \frac{1}{9} = \frac{23 \cdot 315}{161 \cdot 9} = \frac{7245}{1449} \]

8. Сократим дробь, если это возможно:

   • Найдем НОД и сократим дробь (в данном случае НОД равен 3): \[ x = \frac{7245 \div 3}{1449 \div 3} = \frac{2415}{483} = 5 \]

Таким образом, значение \( x \) равно 5.