X²-10x-10

Для решения уравнения \( x^2 - 10x - 10 = 0 \) мы воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения в общем виде \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем уравнении \( x^2 - 10x - 10 = 0 \) можно определить коэффициенты: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)) - \( b = -10 \) (коэффициент при \( x \)) - \( c = -10 \) (свободный коэффициент) Теперь подставим эти значения в формулу: 1. **Посчитаем дискриминант** \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем \( b = -10 \), \( a = 1 \) и \( c = -10 \): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 100 + 40 = 140 \] 2. **Теперь можем найти корни уравнения**: Подставим дискриминант в формулу для корней: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1} \] Это упрощается до: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{140}}{2} \] 3. **Упростим квадратный корень**: \[ \sqrt{140} = \sqrt{4 \cdot 35} = 2\sqrt{35} \] 4. **Теперь окончательно подставим это значение** в формулу для корней: \[ x = \frac{10 \pm 2\sqrt{35}}{2} \] 5. **Упростим дробь**: \[ x = 5 \pm \sqrt{35} \] Таким образом, у нас два корня уравнения: \[ x_1 = 5 + \sqrt{35} \] \[ x_2 = 5 - \sqrt{35} \] Эти два значения являются решениями уравнения \( x^2 - 10x - 10 = 0 \).