x²-10x-10
Для решения уравнения \( x^2 - 10x - 10 = 0 \) мы воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения в общем виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).
В нашем уравнении \( x^2 - 10x - 10 = 0 \) можно определить коэффициенты:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
- \( b = -10 \) (коэффициент при \( x \))
- \( c = -10 \) (свободный коэффициент)
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Посчитаем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем \( b = -10 \), \( a = 1 \) и \( c = -10 \):
\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 100 + 40 = 140 \]
- Теперь можем найти корни уравнения:
Подставим дискриминант в формулу для корней:
\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{140}}{2 \cdot 1} \]
Это упрощается до:
\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{140}}{2} \]
- Упростим квадратный корень:
\[ \sqrt{140} = \sqrt{4 \cdot 35} = 2\sqrt{35} \]
- Теперь окончательно подставим это значение в формулу для корней:
\[ x = \frac{10 \pm 2\sqrt{35}}{2} \]
- Упростим дробь:
\[ x = 5 \pm \sqrt{35} \]
Таким образом, у нас два корня уравнения:
\[ x_1 = 5 + \sqrt{35} \] \[ x_2 = 5 - \sqrt{35} \]
Эти два значения являются решениями уравнения \( x^2 - 10x - 10 = 0 \).
