8/30-2/50+30/60

Чтобы решить задачу \( \frac{8}{30} - \frac{2}{50} + \frac{30}{60} \), давайте разберем всё по шагам. ### Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю Для выполнения операций сложения и вычитания дробей, необходимо сначала привести их к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30, 50 и 60. - Первые множители: - \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \) - \( 50 = 2 \cdot 5^2 \) - \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \) Теперь определим НОК: - Для 2 берём максимальную степень: \( 2^2 \) - Для 3 берём максимальную степень: \( 3^1 \) - Для 5 берём максимальную степень: \( 5^2 \) Таким образом, НОК = \( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300 \). ### Шаг 2: Приведение каждой дроби к общему знаменателю Теперь мы можем привести все дроби к знаменателю 300. 1. **Первая дробь:** \[ \frac{8}{30} = \frac{8 \cdot 10}{30 \cdot 10} = \frac{80}{300} \] 2. **Вторая дробь:** \[ \frac{2}{50} = \frac{2 \cdot 6}{50 \cdot 6} = \frac{12}{300} \] 3. **Третья дробь:** \[ \frac{30}{60} = \frac{30 \cdot 5}{60 \cdot 5} = \frac{150}{300} \] Теперь мы имеем: \[ \frac{80}{300} - \frac{12}{300} + \frac{150}{300} \] ### Шаг 3: Сложение и вычитание дробей Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем выполнить операции: \[ \frac{80 - 12 + 150}{300} = \frac{80 - 12}{300} + \frac{150}{300} = \frac{68 + 150}{300} = \frac{218}{300} \] ### Шаг 4: Упрощение получившейся дроби Теперь упростим дробь \( \frac{218}{300} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - \( 218 \) делится на \( 2 \) (так как число четное). - \( 218 \div 2 = 109 \) - \( 300 \) делится на \( 2 \): - \( 300 \div 2 = 150 \) Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{218}{300} = \frac{109}{150} \] ### Ответ Итак, финальный ответ задачи: \[ \frac{8}{30} - \frac{2}{50} + \frac{30}{60} = \frac{109}{150} \]