8/30-2/50+30/60

Чтобы решить задачу \( \frac{8}{30} - \frac{2}{50} + \frac{30}{60} \), давайте разберем всё по шагам.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Для выполнения операций сложения и вычитания дробей, необходимо сначала привести их к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 30, 50 и 60.

• Первые множители:
  • \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
  • \( 50 = 2 \cdot 5^2 \)
  • \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

Теперь определим НОК:

• Для 2 берём максимальную степень: \( 2^2 \)
• Для 3 берём максимальную степень: \( 3^1 \)
• Для 5 берём максимальную степень: \( 5^2 \)

Таким образом, НОК = \( 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300 \).

Шаг 2: Приведение каждой дроби к общему знаменателю

Теперь мы можем привести все дроби к знаменателю 300.

1. Первая дробь: \[ \frac{8}{30} = \frac{8 \cdot 10}{30 \cdot 10} = \frac{80}{300} \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{2}{50} = \frac{2 \cdot 6}{50 \cdot 6} = \frac{12}{300} \]

3. Третья дробь: \[ \frac{30}{60} = \frac{30 \cdot 5}{60 \cdot 5} = \frac{150}{300} \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{80}{300} - \frac{12}{300} + \frac{150}{300} \]

Шаг 3: Сложение и вычитание дробей

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем выполнить операции:

\[ \frac{80 - 12 + 150}{300} = \frac{80 - 12}{300} + \frac{150}{300} = \frac{68 + 150}{300} = \frac{218}{300} \]

Шаг 4: Упрощение получившейся дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{218}{300} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• \( 218 \) делится на \( 2 \) (так как число четное).
  • \( 218 \div 2 = 109 \)
• \( 300 \) делится на \( 2 \):
  • \( 300 \div 2 = 150 \)

Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{218}{300} = \frac{109}{150} \]

Ответ

Итак, финальный ответ задачи: \[ \frac{8}{30} - \frac{2}{50} + \frac{30}{60} = \frac{109}{150} \]