Найдите квадрат длины векторов AB-CD

Чтобы найти квадрат длины вектора \( \vec{AB} - \vec{CD} \), следуем таким шагам:

Шаг 1: Найдите координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\)

1. Координаты точек:

   • \( A = (1, -2) \)
   • \( B = (3, 2) \)
   • \( C = (2, 1) \)
   • \( D = (0, 3) \)

2. Вектор \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (3 - 1, 2 - (-2)) = (2, 4) \]

3. Вектор \(\vec{CD}\): \[ \vec{CD} = (D_x - C_x, D_y - C_y) = (0 - 2, 3 - 1) = (-2, 2) \]

Шаг 2: Найдите вектор \(\vec{AB} - \vec{CD}\)

\[ \vec{AB} - \vec{CD} = (2, 4) - (-2, 2) = (2 + 2, 4 - 2) = (4, 2) \]

Шаг 3: Найдите квадрат длины вектора \(\vec{AB} - \vec{CD}\)

Квадрат длины вектора \((x, y)\) равен \(x^2 + y^2\).

\[ (4)^2 + (2)^2 = 16 + 4 = 20 \]

Таким образом, квадрат длины вектора \( \vec{AB} - \vec{CD} \) равен 20.