Периметр правильного треугольника равен 24 см. Вычислите: 1) радиус окружности, описанной около него; 2) диаметр окружности вписанной в него.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа условий. Мы знаем, что периметр правильного треугольника равен 24 см. 1. **Найдем длину стороны треугольника.** Поскольку правильный треугольник имеет равные стороны, длина одной стороны \(a\) будет равна: \[ P = 3a \] где \(P\) — периметр. Подставим известное значение периметра: \[ 24 = 3a \] Разделим обе стороны уравнения на 3: \[ a = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} \] Теперь мы знаем, что длина стороны треугольника равна 8 см. 2. **Радиус окружности, описанной около правильного треугольника.** Формула для нахождения радиуса окружности \(R\), описанной около правильного треугольника, следующая: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим значение \(a = 8 \text{ см}\): \[ R = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \text{ см} \] 3. **Диаметр окружности, вписанной в правильный треугольник.** Формула для нахождения радиуса окружности \(r\), вписанной в правильный треугольник, следующая: \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \] Теперь найдем радиус \(r\): \[ r = \frac{8}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 2.31 \text{ см} \] Диаметр \(d\) вписанной окружности будет в два раза больше радиуса: \[ d = 2r = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \approx \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \text{ см} \] Таким образом, ответ на задачу: 1. Радиус окружности, описанной около треугольника, составляет примерно \(4.62 \text{ см}\). 2. Диаметр окружности, вписанной в треугольник, составляет примерно \(4.62 \text{ см}\). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна другая помощь, не стесняйтесь спрашивать!