Первый сплав содержит 40 % меди, а второй - 5 % меди. Из этих двух сплавов сделали третий сплав, который содержит 25 % меди. Найди массу третьего сплава (в килограммах), если…

Для решения этой задачи нам нужно установить, сколько меди содержится в каждом из сплавов, и затем использовать эту информацию, чтобы найти массу третьего сплава. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Дано:

• Первый сплав (С1): 40% меди, масса = 4 кг.
• Второй сплав (С2): 5% меди, масса = ?
• Третий сплав (С3): 25% меди, масса = ?

Шаг 1: Найдем массу меди в первом сплаве

Первый сплав содержит 40% меди:

\[ \text{Масса меди в первом сплаве} = 0.4 \times 4 \, \text{кг} = 1.6 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Обозначим массу второго сплава

Пусть масса второго сплава равна \( x \) кг. В этом сплаве содержится 5% меди:

\[ \text{Масса меди во втором сплаве} = 0.05 \times x \]

Шаг 3: Найдем общую массу меди в третьем сплаве

Третий сплав содержит 25% меди. Его общая масса будет равна массе первого и второго сплавов:

\[ \text{Общая масса третьего сплава} = 4 \, \text{кг} + x \]

Шаг 4: Запишем уравнение для третьего сплава

Масса меди в третьем сплаве равна массе меди из первого и второго сплавов:

\[ 0.25 \times (4 + x) = 1.6 + 0.05x \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

\[ 1 + 0.25x = 1.6 + 0.05x \]

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \( x \), в одну сторону, а числа в другую:

\[ 1 - 1.6 = 0.05x - 0.25x \]

\[ -0.6 = -0.2x \]

Шаг 6: Найдем \( x \)

Теперь делим обе стороны уравнения на -0.2:

\[ x = \frac{-0.6}{-0.2} = 3 \, \text{кг} \]

Шаг 7: Найдем массу третьего сплава

Тогда общая масса третьего сплава (С3):

\[ \text{Масса третьего сплава} = 4 \, \text{кг} + 3 \, \text{кг} = 7 \, \text{кг} \]

Ответ:

Масса третьего сплава составляет 7 кг.