упростить и найти его значение уравнение (3+х) (х+7) -2х(х-2), (х-9) (х+3) (5+х) при х=-2/5
Начнем с того, чтобы упростить каждую из частей уравнения отдельно, а потом подставим значение \( x = -\frac{2}{5} \).
Упрощение первого выражения: \[ (3 + x)(x + 7) - 2x(x - 2) \]
Сначала раскроем скобки в выражении \((3 + x)(x + 7)\): \[ (3 + x)(x + 7) = 3x + 21 + x^2 + 7x = x^2 + 10x + 21 \]
Теперь раскроем вторую часть: \[ -2x(x - 2) = -2x^2 + 4x \]
Теперь объединим все части: \[ x^2 + 10x + 21 - 2x^2 + 4x = -x^2 + 14x + 21 \]
Упрощение второго выражения: \[ (x - 9)(x + 3)(5 + x) \]
Начнем с первого этапа: сначала умножим \((x - 9)(x + 3)\): \[ (x - 9)(x + 3) = x^2 + 3x - 9x - 27 = x^2 - 6x - 27 \]
Теперь умножим полученное выражение на \((5 + x)\): \[ (x^2 - 6x - 27)(5 + x) \]
Применяя распределительный закон (умножая каждое из слагаемых на \(5 + x\)): \[ = (x^2)(5 + x) - (6x)(5 + x) - (27)(5 + x) \] \[ = 5x^2 + x^3 - 30x - 6x^2 - 135 - 27x \]
Теперь объединяем все частями: \[ = x^3 - x^2 - 57x - 135 \]
Теперь найдем значение всего выражения при \( x = -\frac{2}{5} \):
Сначала расчитаем первое упрощённое выражение: \[ -\left(-\frac{2}{5}\right)^2 + 14\left(-\frac{2}{5}\right) + 21 \]
\[ = -\frac{4}{25} - \frac{28}{5} + 21 \] Приведем все к общему знаменателю (25): \[ = -\frac{4}{25} - \frac{140}{25} + \frac{525}{25} \] \[ = \frac{525 - 4 - 140}{25} = \frac{381}{25} \]
Затем найдём значение второго упрощённого выражения: \[ \left(-\frac{2}{5}\right)^3 - \left(-\frac{2}{5}\right)^2 - 57\left(-\frac{2}{5}\right) - 135 \]
\[ = -\frac{8}{125} - \frac{4}{25} + \frac{114}{5} - 135 \] Приведём к общему знаменателю (125): \[ = -\frac{8}{125} - \frac{20}{125} + \frac{2850}{125} - \frac{16875}{125} \] \[ = \frac{2850 - 20 - 8 - 16875}{125} = \frac{-14073}{125} \]
Итак, мы упростили оба выражения и подсчитали их значления, заменив \( x = -\frac{2}{5} \):
- Первое выражение: \( \frac{381}{25} \)
- Второе выражение: \( \frac{-14073}{125} \)
Если мы хотим объединить их или выполнять дальнейшие действия, необходимо знать, что именно требуется в дальнейшем с этими значениями.
