12. Тең бүйірлі үшбұрыштың табынына жүргізілген биіктігі мен бүйір кабыргасының арасындагы бұрышы оның табанындағы бұрышынан 36°-ка кем. Осы бұрышын табыңыз. TOIN A) 51° B) 27° C)…
12. Тең бүйірлі үшбұрыштың табынына жүргізілген биіктігі мен бүйір кабыргасының арасындагы бұрышы оның табанындағы бұрышынан 36°-ка кем. Осы бұрышын табыңыз. TOIN A) 51° B) 27° C) 53° D) 55° E) 52°
Берілген мәліметтер бойынша, тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктігі мен бүйір қабырғасының арасындағы бұрыш табанындағы бұрыштан 36°-ка кем. Осы жағдайды қарастырып, табанындағы бұрышты табамыз.
Анықтамалар: Тең бүйірлі үшбұрыш — егер екі қабырғасы тең болса, онда олар арасындағы бұрыштар да тең. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштарын біз \( \alpha \) деп белгілейік.
Биіктік: Биіктік табаннан жоғарғы төбеге жүргізілген перпендикуляр сызық. Басқаша айтқанда, биіктік үшбұрыштың табанынан (яғни, \( BC \)) төбеге (яғни, \( A \)) жүргізіледі.
Сызба: Біздің үшбұрышымыз ABC болып табылады, мұндағы \( AB = AC \) (бүйір қабырғалары тең), \( BC \) – табан. Төбелік бұрыш \( \alpha \) болып табылып, оның табанына жүргізілген биіктіктің бұрышы \( \beta \) болады. Шарт бойынша, \( \beta = \alpha - 36° \).
Биіктік арқылы бұрыштың қатынасы:
- \( \triangle ABC \) үшбұрышында \( A \) төбесінің жоғарғы бұрышы жəне \( \beta \) бұрышы: \[ \alpha + \beta + 90° = 180° \]
- Мұндағы \( 90° \) — биіктіктің табандық шетіне (жоғары бұрышпен) жасайтын бұрышы.
Есептеулер:
- Орнатып, \( \beta \) орнына \( \alpha - 36° \) қойсақ: \[ \alpha + (\alpha - 36°) + 90° = 180° \] \[ 2\alpha - 36° + 90° = 180° \] \[ 2\alpha + 54° = 180° \] \[ 2\alpha = 180° - 54° \] \[ 2\alpha = 126° \] \[ \alpha = \frac{126°}{2} = 63° \]
Табанындағы бұрыш:
- Енді \( \beta \) бұрышын табамыз: \[ \beta = \alpha - 36° = 63° - 36° = 27° \]
Осылайша, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыш \( 27° \) болады.
Жауабы: B) 27°
