Для решения задачи о зарядке, создающей электрическое напряжение, давайте воспользуемся формулой для определения электрического напряжения, создаваемого точечным зарядом:
[ U = \frac{k \cdot |q|}{r} ]
где:
- ( U ) — электрическое напряжение (в вольтах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( |q| ) — величина заряда (в кулонах),
- ( r ) — расстояние от заряда (в метрах).
Исходные данные:
- ( U = 5 , \text{В/м} ) (в данном случае это напряжение на метр),
- ( r = 0.5 , \text{м} ) (переведем сантиметры в метры).
Теперь подставим известные значения в формулу. Однако, прежде всего, нужно учесть, что в задаче указано напряжение в вольтах на метр, а это предполагает, что напряжение рассчитывается как ( U = E \cdot r ), где ( E ) — электри́ческое поле, создаваемое зарядом.
Рассчитаем электрическое поле:
[ E = U = 5 , \text{В/м} ]
Теперь подставим ( E ) в формулу для поля от точечного заряда:
[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ]
Поскольку у нас есть выражение для электрического поля, можем преобразовать его и выразить заряд ( |q| ):
[ |q| = \frac{E \cdot r^2}{k} ]
Теперь подставим значения:
- ( E = 5 , \text{В/м} )
- ( r = 0.5 , \text{м} )
- ( k = 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )
Подставляем в формулу:
[
|q| = \frac{5 , \text{В/м} \cdot (0.5 , \text{м})^2}{8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}
]
Теперь вычислим:
[
|q| = \frac{5 \cdot 0.25}{8.99 \times 10^9} = \frac{1.25}{8.99 \times 10^9} \approx 1.39 \times 10^{-10} , \text{Кл}
]
Таким образом, величина заряда ( q ) составляет примерно ( 1.39 \times 10^{-10} , \text{Кл} ).
Это и есть ответ на задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!
