Укажите верные утверждения. 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. 2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 3) Площадь прямоугольника…
Укажите верные утверждения. 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. 2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 3) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 4) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Разберем каждый из предложенных утверждений по очереди, чтобы определить, какие из них верны, а какие — нет.
Утверждение 1:
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
Это утверждение верное.
- Для любого выпуклого четырёхугольника сумма внутренних углов всегда равна 360 градусам. Это можно объяснить тем, что любой четырёхугольник можно разделить на два треугольника, проведя одну из его диагоналей. Сумма углов в каждом треугольнике равна 180 градусам, значит, для двух треугольников: \(180° + 180° = 360°\).
Утверждение 2:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
Это утверждение ложное.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу, и её длина не равна сумме длин катетов. На самом деле, длина гипотенузы определяется теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) — длина гипотенузы, а \(a\) и \(b\) — длины катетов.
Утверждение 3:
Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Это утверждение верное.
- Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон (длина и ширина). Это прямое следствие определения площади прямоугольника.
Утверждение 4:
Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение верное.
- Данная связь описывает теорему о равенстве треугольников по углам (AA). Если два треугольника имеют равные соответствующие углы, это гарантирует, что их стороны пропорциональны, и они являются подобными. Однако, если именно три угла равны, это также делает треугольники равными (по определению).
Резюме:
- Верные утверждения: 1, 3, 4
- Ложное утверждение: 2
Таким образом, правильные ответы на все утверждения: 1, 3 и 4 являются верными.
