В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Для решения задачи давайте обозначим следующие события: - \( A \): кофе закончится в первом автомате. - \( B \): кофе закончится во втором автомате. Согласно условию задачи, нам известны следующие вероятности: - \( P(A) = 0.3 \) (вероятность, что в первом автомате закончится кофе); - \( P(B) = 0.3 \) (вероятность, что во втором автомате закончится кофе); - \( P(A \cap B) = 0.12 \) (вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах). Теперь нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие противоположно тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Мы можем обозначить это событие как \( C \), где \( C \): кофе остается в обоих автоматах. С помощью формулы вероятностей нам нужно найти \( P(C) = 1 - P(A \cup B) \), где \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Согласно формуле для объединения вероятностей: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Теперь подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.3 - 0.12 \] \[ P(A \cup B) = 0.6 - 0.12 = 0.48 \] Теперь мы можем найти \( P(C) \): \[ P(C) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.48 = 0.52 \] Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна **0.52** или **52%**.