(корень7-2,5)(3-5х)<0

Решим неравенство \((\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5x) < 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем знак каждого множителя

Неравенство — это произведение двух множителей, и нам нужно, чтобы оно было меньше нуля. Это возможно, если один множитель положителен, а другой отрицателен.

Множитель 1: \(\sqrt{7} - 2.5\)

Вычислим значение \(\sqrt{7}\): \(\sqrt{7} \approx 2.6457513110645906\).

Теперь подставим значение: \[ \sqrt{7} - 2.5 \approx 2.6457513110645906 - 2.5 = 0.1457513110645906 \] Этот множитель положителен, т.е. \(\sqrt{7} - 2.5 > 0\).

Множитель 2: \(3 - 5x\)

Теперь рассмотрим второй множитель \(3 - 5x\). Определим, при каких значениях \(x\) он положителен или отрицателен.

1. Приравняем к нулю и решим: \[ 3 - 5x = 0 \implies 5x = 3 \implies x = \frac{3}{5} = 0.6 \]

2. Теперь определим знак выражения \(3 - 5x\) в зависимости от \(x\):

   • Если \(x < 0.6\), то \(3 - 5x > 0\).
   • Если \(x > 0.6\), то \(3 - 5x < 0\).

Шаг 2: Рассмотрим возможные сочетания знаков

Мы имеем два множителя:

• \((\sqrt{7} - 2.5) > 0\) для любого \(x\).
• \(3 - 5x > 0\) при \(x < 0.6\) и \(3 - 5x < 0\) при \(x > 0.6\).

Чтобы произведение двух множителей было меньше нуля, один должен быть положителен, а другой — отрицателен.

• Мы знаем, что \(\sqrt{7} - 2.5 > 0\), следовательно:
  • Для того чтобы неравенство \((\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5x) < 0\) выполнялось, необходимо, чтобы \(3 - 5x < 0\), т.е. \(x > 0.6\).

Шаг 3: Запишем решение

Таким образом, решение неравенства: \[ x > 0.6 \]

Шаг 4: Проверка

Мы можем проверить, например, для \(x = 1\): \[ (\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5 \cdot 1) = (\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5) = (\sqrt{7} - 2.5)(-2) \] Поскольку \(\sqrt{7} - 2.5 > 0\) и \(-2 < 0\), то их произведение будет меньше нуля, что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, окончательный ответ: \[ x > 0.6 \]