(корень7-2,5)(3-5х)<0

Решим неравенство \((\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5x) < 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдем знак каждого множителя Неравенство — это произведение двух множителей, и нам нужно, чтобы оно было меньше нуля. Это возможно, если один множитель положителен, а другой отрицателен. #### Множитель 1: \(\sqrt{7} - 2.5\) Вычислим значение \(\sqrt{7}\): \(\sqrt{7} \approx 2.6457513110645906\). Теперь подставим значение: \[ \sqrt{7} - 2.5 \approx 2.6457513110645906 - 2.5 = 0.1457513110645906 \] Этот множитель положителен, т.е. \(\sqrt{7} - 2.5 > 0\). #### Множитель 2: \(3 - 5x\) Теперь рассмотрим второй множитель \(3 - 5x\). Определим, при каких значениях \(x\) он положителен или отрицателен. 1. Приравняем к нулю и решим: \[ 3 - 5x = 0 \implies 5x = 3 \implies x = \frac{3}{5} = 0.6 \] 2. Теперь определим знак выражения \(3 - 5x\) в зависимости от \(x\): - Если \(x < 0.6\), то \(3 - 5x > 0\). - Если \(x > 0.6\), то \(3 - 5x < 0\). ### Шаг 2: Рассмотрим возможные сочетания знаков Мы имеем два множителя: - \((\sqrt{7} - 2.5) > 0\) для любого \(x\). - \(3 - 5x > 0\) при \(x < 0.6\) и \(3 - 5x < 0\) при \(x > 0.6\). Чтобы произведение двух множителей было меньше нуля, один должен быть положителен, а другой — отрицателен. - Мы знаем, что \(\sqrt{7} - 2.5 > 0\), следовательно: - Для того чтобы неравенство \((\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5x) < 0\) выполнялось, необходимо, чтобы \(3 - 5x < 0\), т.е. \(x > 0.6\). ### Шаг 3: Запишем решение Таким образом, решение неравенства: \[ x > 0.6 \] ### Шаг 4: Проверка Мы можем проверить, например, для \(x = 1\): \[ (\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5 \cdot 1) = (\sqrt{7} - 2.5)(3 - 5) = (\sqrt{7} - 2.5)(-2) \] Поскольку \(\sqrt{7} - 2.5 > 0\) и \(-2 < 0\), то их произведение будет меньше нуля, что подтверждает правильность нашего решения. Итак, окончательный ответ: \[ x > 0.6 \]