Для понимания задачи давайте пошагово разберёмся, как вычислить площадь закрашенной области между двумя окружностями с радиусами 3 метра и 6 метров.
Шаг 1: Площадь окружностей
Сначала нужно вычислить площади обеих окружностей. Формула для вычисления площади окружности:
[
S = \pi r^2
]
где ( S ) — площадь, ( r ) — радиус, а ( \pi ) — число Пи (примерно 3.14).
Площадь окружности с радиусом 3 м:
[
S_1 = \pi \times 3^2 = \pi \times 9 = 9\pi
]
Площадь окружности с радиусом 6 м:
[
S_2 = \pi \times 6^2 = \pi \times 36 = 36\pi
]
Шаг 2: Площадь закрашенной области
Закрашенная область — это площадь большей окружности минус площадь меньшей окружности. Таким образом, чтобы найти площадь закрашенной области, применим следующую формулу:
[
S_{\text{закрашенная}} = S_2 - S_1
]
Подставляем ранее найденные площади:
[
S_{\text{закрашенная}} = 36\pi - 9\pi = 27\pi
]
Шаг 3: Округление до сотых
Теперь нам нужно вычислить численное значение этой площади, подставив значение (\pi \approx 3.14):
[
S_{\text{закрашенная}} \approx 27 \times 3.14 = 84.78
]
Ответ
Таким образом, площадь закрашенной области между двумя окружностями радиусами 3 и 6 метров, округлённая до сотых, составляет:
[
\boxed{84.78} \text{ м}^2
]
