Реши

Чтобы найти периметр трапеции \(MNKL\), сначала нужно вычислить длины её сторон, а затем их сложить.

Даны координаты точек:

• \(M(-10, 11)\)
• \(N(-5, -1)\)
• \(K(4, 5)\)
• \(L(11, 3)\)

Расчёт длины отрезка между двумя точками в координатной плоскости производится по формуле расстояния: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

1. Найдем длину \(MN\):

   \[ MN = \sqrt{(-5 - (-10))^2 + (-1 - 11)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

2. Найдем длину \(NK\):

   \[ NK = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \]

3. Найдем длину \(KL\):

   \[ KL = \sqrt{(11 - 4)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{7^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \]

4. Найдем длину \(LM\):

   \[ LM = \sqrt{(11 - (-10))^2 + (3 - 11)^2} = \sqrt{21^2 + (-8)^2} = \sqrt{441 + 64} = \sqrt{505} \]

Теперь сложим все длины, чтобы найти периметр трапеции \(MNKL\):

\[ P = MN + NK + KL + LM = 13 + \sqrt{117} + \sqrt{53} + \sqrt{505} \]

Поскольку необходимо округлить результат до сотых, используем численные приближения для корней:

\[ \sqrt{117} \approx 10.82 \] \[ \sqrt{53} \approx 7.28 \] \[ \sqrt{505} \approx 22.47 \]

Таким образом, периметр будет:

\[ P \approx 13 + 10.82 + 7.28 + 22.47 = 53.57 \]

Ответ: 53.57