Для решения задания 22.2 нужно упростить данные тригонометрические выражения. Рассмотрим каждое из них по отдельности:
- (\frac{1 - \cos a}{\sin a})
Это выражение можно упростить, используя основное тригонометрическое тождество: (\sin^2 a + \cos^2 a = 1).
[
1 - \cos a = (1 - \cos a) \cdot \frac{1 + \cos a}{1 + \cos a} = \frac{1 - \cos^2 a}{1 + \cos a} = \frac{\sin^2 a}{1 + \cos a}
]
Следовательно:
[
\frac{1 - \cos a}{\sin a} = \frac{\sin^2 a}{\sin a (1 + \cos a)} = \frac{\sin a}{1 + \cos a}
]
Таким образом, результат: (\frac{\sin a}{1 + \cos a}).
- (\frac{\sin a}{1 + \sin a} - \frac{\sin a}{1 - \sin a})
Для упрощения этого выражения приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: ((1 + \sin a)(1 - \sin a) = 1 - \sin^2 a = \cos^2 a).
Применим формулу разности дробей:
[
\frac{\sin a (1 - \sin a) - \sin a (1 + \sin a)}{(1 + \sin a)(1 - \sin a)}
]
[
= \frac{\sin a - \sin^2 a - \sin a - \sin^2 a}{\cos^2 a}
]
[
= \frac{-2\sin^2 a}{\cos^2 a}
]
[
= -2 \cdot \tan^2 a
]
Таким образом, результат: (-2 \cdot \tan^2 a).
Если потребуется помощь с третьим выражением или другими заданиями, дайте знать!
