√17*5⁴*√17*2²

Чтобы решить выражение \( \sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2 \), давайте разберём его по шагам.

Шаг 1: Объединение корней

Мы видим два одинаковых корня, \( \sqrt{17} \). Сначала объединим их:

\[ \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{17^2} = 17 \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь выражение можно переписать, подставив вместо \( \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} \) значение 17:

\[ 17 \cdot 5^4 \cdot 2^2 \]

Шаг 3: Вычисление степеней

Теперь найдем \( 5^4 \) и \( 2^2 \):

• \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \)
• \( 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 \)

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

\[ 17 \cdot 625 \cdot 4 \]

Шаг 5: Умножение

Теперь давайте перемножим 625 и 4:

\[ 625 \cdot 4 = 2500 \]

Шаг 6: Финальное умножение

Теперь перемножим 17 и 2500:

\[ 17 \cdot 2500 = 42500 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2 = 42500 \).