√17*5⁴*√17*2²

Чтобы решить выражение \( \sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2 \), давайте разберём его по шагам. ### Шаг 1: Объединение корней Мы видим два одинаковых корня, \( \sqrt{17} \). Сначала объединим их: \[ \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} = \sqrt{17^2} = 17 \] ### Шаг 2: Упрощение выражения Теперь выражение можно переписать, подставив вместо \( \sqrt{17} \cdot \sqrt{17} \) значение 17: \[ 17 \cdot 5^4 \cdot 2^2 \] ### Шаг 3: Вычисление степеней Теперь найдем \( 5^4 \) и \( 2^2 \): - \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625 \) - \( 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 \) ### Шаг 4: Подстановка значений Теперь подставим найденные значения обратно в выражение: \[ 17 \cdot 625 \cdot 4 \] ### Шаг 5: Умножение Теперь давайте перемножим 625 и 4: \[ 625 \cdot 4 = 2500 \] ### Шаг 6: Финальное умножение Теперь перемножим 17 и 2500: \[ 17 \cdot 2500 = 42500 \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \( \sqrt{17} \cdot 5^4 \cdot \sqrt{17} \cdot 2^2 = 42500 \).