Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (обозначим его ( R )) мы можем воспользоваться формулой:
[
R = \frac{abc}{4S}
]
где ( a, b, c ) — длины сторон треугольника, а ( S ) — площадь треугольника.
В нашем случае даны:
- ( AC = b = 33 )
- ( BC = a = 44 )
- угол ( C = 90^\circ )
Мы можем найти третью сторону ( AB ) (обозначим её ( c )) с помощью теоремы Пифагора, поскольку треугольник ( ABC ) является прямоугольным (угол ( C ) равен ( 90^\circ )).
Шаг 1: Находим сторону ( AB ) с помощью теоремы Пифагора
[
c^2 = a^2 + b^2
]
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
[
c^2 = 33^2 + 44^2
]
[
c^2 = 1089 + 1936
]
[
c^2 = 3025
]
[
c = \sqrt{3025}
]
[
c = 55
]
Теперь у нас есть все стороны:
- ( a = 44 )
- ( b = 33 )
- ( c = 55 )
Шаг 2: Находим площадь треугольника ( S )
Для прямоугольного треугольника площадь ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 44
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 1452
]
[
S = 726
]
Шаг 3: Находим радиус ( R )
Теперь подставим значения ( a ), ( b ), ( c ) и ( S ) в формулу радиуса:
[
R = \frac{abc}{4S}
]
[
R = \frac{44 \cdot 33 \cdot 55}{4 \cdot 726}
]
Сначала находим числитель:
[
abc = 44 \cdot 33 \cdot 55
]
[
abc = 44 \cdot 1815
]
[
abc = 80,220
]
Теперь находим знаменатель:
[
4S = 4 \cdot 726 = 2904
]
Теперь подставим в формулу:
[
R = \frac{80220}{2904}
]
[
R \approx 27.6
]
Ответ
Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ( ABC ) составляет приблизительно ( R \approx 27.6 ).
