В треугольнике A B C ABC известно, что A C = 33 AC=33 , B C = 44 BC=44 , а угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (обозначим его \( R \)) мы можем воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

В нашем случае даны:

• \( AC = b = 33 \)
• \( BC = a = 44 \)
• угол \( C = 90^\circ \)

Мы можем найти третью сторону \( AB \) (обозначим её \( c \)) с помощью теоремы Пифагора, поскольку треугольник \( ABC \) является прямоугольным (угол \( C \) равен \( 90^\circ \)).

Шаг 1: Находим сторону \( AB \) с помощью теоремы Пифагора

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ c^2 = 33^2 + 44^2 \] \[ c^2 = 1089 + 1936 \] \[ c^2 = 3025 \] \[ c = \sqrt{3025} \] \[ c = 55 \]

Теперь у нас есть все стороны:

• \( a = 44 \)
• \( b = 33 \)
• \( c = 55 \)

Шаг 2: Находим площадь треугольника \( S \)

Для прямоугольного треугольника площадь \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 44 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 1452 \] \[ S = 726 \]

Шаг 3: Находим радиус \( R \)

Теперь подставим значения \( a \), \( b \), \( c \) и \( S \) в формулу радиуса:

\[ R = \frac{abc}{4S} \] \[ R = \frac{44 \cdot 33 \cdot 55}{4 \cdot 726} \]

Сначала находим числитель:

\[ abc = 44 \cdot 33 \cdot 55 \] \[ abc = 44 \cdot 1815 \] \[ abc = 80,220 \]

Теперь находим знаменатель:

\[ 4S = 4 \cdot 726 = 2904 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ R = \frac{80220}{2904} \] \[ R \approx 27.6 \]

Ответ

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника \( ABC \) составляет приблизительно \( R \approx 27.6 \).