Найдите наибольшее целое решение двойного неравенства -9 ≤ 3x - 6 < 6

Чтобы решить двойное неравенство \(-9 ≤ 3x - 6 < 6\), давайте разберём его на два отдельных неравенства и решим каждое из них поочередно. ### Шаг 1: Решение первого неравенства Первое неравенство: \[ -9 ≤ 3x - 6 \] 1. **Добавим 6 к обеим сторонам неравенства**: \[ -9 + 6 ≤ 3x \] \[ -3 ≤ 3x \] 2. **Разделим обе стороны на 3** (и не забудем, что при делении на положительное число знак неравенства не изменяется): \[ \frac{-3}{3} ≤ x \] \[ -1 ≤ x \] Или, что то же самое: \[ x ≥ -1 \] ### Шаг 2: Решение второго неравенства Второе неравенство: \[ 3x - 6 < 6 \] 1. **Добавим 6 к обеим сторонам**: \[ 3x < 6 + 6 \] \[ 3x < 12 \] 2. **Разделим обе стороны на 3**: \[ x < \frac{12}{3} \] \[ x < 4 \] ### Шаг 3: Объединение результатов Теперь мы имеем два отдельных вывода из неравенств: 1. \(x \geq -1\) 2. \(x < 4\) Объединим эти два результата: \[ -1 ≤ x < 4 \] ### Шаг 4: Поиск целых решений Теперь определим наибольшее целое значение \(x\), которое удовлетворяет данному неравенству: - Наименьшее целое решение -1 (включительно), - Наибольшее целое решение 3 (мы не включаем 4, так как \(x < 4\)). Таким образом, наибольшее целое решение двойного неравенства \(-9 ≤ 3x - 6 < 6\) — это: \[ \boxed{3} \]