найдите наибольшее целое решение двойного неравенства -9 ≤ 3x - 6 < 6

Чтобы решить двойное неравенство \(-9 ≤ 3x - 6 < 6\), давайте разберём его на два отдельных неравенства и решим каждое из них поочередно.

Шаг 1: Решение первого неравенства

Первое неравенство: \[ -9 ≤ 3x - 6 \]

1. Добавим 6 к обеим сторонам неравенства: \[ -9 + 6 ≤ 3x \] \[ -3 ≤ 3x \]

2. Разделим обе стороны на 3 (и не забудем, что при делении на положительное число знак неравенства не изменяется): \[ \frac{-3}{3} ≤ x \] \[ -1 ≤ x \] Или, что то же самое: \[ x ≥ -1 \]

Шаг 2: Решение второго неравенства

Второе неравенство: \[ 3x - 6 < 6 \]

1. Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 3x < 6 + 6 \] \[ 3x < 12 \]

2. Разделим обе стороны на 3: \[ x < \frac{12}{3} \] \[ x < 4 \]

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы имеем два отдельных вывода из неравенств:

1. \(x \geq -1\)
2. \(x < 4\)

Объединим эти два результата: \[ -1 ≤ x < 4 \]

Шаг 4: Поиск целых решений

Теперь определим наибольшее целое значение \(x\), которое удовлетворяет данному неравенству:

• Наименьшее целое решение -1 (включительно),
• Наибольшее целое решение 3 (мы не включаем 4, так как \(x < 4\)).

Таким образом, наибольшее целое решение двойного неравенства \(-9 ≤ 3x - 6 < 6\) — это: \[ \boxed{3} \]