Сторону квадратного участка уменьшили на 20%. Во сколько раз изменится площадь и периметр участка

Давайте рассчитаем, как изменение стороны квадратного участка на 20% повлияет на его площадь и периметр.

1. Сторона квадрата: Пусть первоначальная сторона квадрата равна \( a \). После уменьшения на 20% новая сторона \( b \) будет равна: \[ b = a - 0.2a = 0.8a \]

2. Площадь: Первоначальная площадь квадрата \( S_1 \) равна: \[ S_1 = a^2 \] Новая площадь \( S_2 \) будет: \[ S_2 = b^2 = (0.8a)^2 = 0.64a^2 \] Таким образом, площадь уменьшится в: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{0.64a^2}{a^2} = 0.64 \] То есть, площадь уменьшится до 64% от первоначальной площади, то есть изменится в 1.56 раза (уменьшится).

3. Периметр: Периметр первоначального квадрата \( P_1 \) равен: \[ P_1 = 4a \] Новый периметр \( P_2 \) будет: \[ P_2 = 4b = 4(0.8a) = 3.2a \] Таким образом, периметр изменится в: \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{3.2a}{4a} = 0.8 \] То есть, периметр уменьшится до 80% от первоначального периметра, то есть изменится в 1.25 раза (уменьшится).

Итак:

• Площадь уменьшилась в 1.56 раз.
• Периметр уменьшился в 1.25 раз.