В треугольнике ABC известно,что АВ=5, ВС= 9,sin угла АВС=5/12. Найдите площадь треугольника АВС

Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \), можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \] Где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( AB \) — одна из сторон (в нашем случае \( AB = 5 \)), - \( BC \) — другая сторона (в нашем случае \( BC = 9 \)), - \( \sin(\angle ABC) \) — синус угла между сторонами \( AB \) и \( BC \) (в нашем случае \( \sin(\angle ABC) = \frac{5}{12} \)). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9 \cdot \frac{5}{12} \] Теперь выполняем вычисления шаг за шагом: 1. Вычислим произведение сторон: \[ 5 \cdot 9 = 45 \] 2. Умножим на синус угла: \[ 45 \cdot \frac{5}{12} = \frac{225}{12} \] 3. Затем умножим на \(\frac{1}{2}\): \[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{225}{12} = \frac{225}{24} \] 4. Упростим дробь: \[ \frac{225}{24} = \frac{75}{8} \] Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна: \[ S = \frac{75}{8} \text{ квадратных единиц} \] Или в десятичной форме: \[ S = 9.375 \text{ квадратных единиц} \] Итак, площадь треугольника \( ABC \) составляет \( \frac{75}{8} \) или \( 9.375 \) квадратных единиц.