График 4x+3y=-5

Чтобы построить график уравнения \(4x + 3y = -5\), сначала необходимо привести его к удобному для построения виду. Мы сделаем это в формате \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — значение \(y\), когда \(x = 0\). ### Шаг 1: Решение уравнения для \(y\) Исходное уравнение: \[ 4x + 3y = -5 \] Выполним следующие шаги для выражения \(y\): 1. Переносим \(4x\) на правую сторону уравнения: \[ 3y = -4x - 5 \] 2. Делим все члены уравнения на 3, чтобы изолировать \(y\): \[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \] Теперь мы видим, что угловой коэффициент \(m = -\frac{4}{3}\), а свободный член \(b = -\frac{5}{3}\). ### Шаг 2: Построение графика Чтобы построить график, нам нужно выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\): 1. **Когда \(x = 0\)**: \[ y = -\frac{4}{3} \cdot 0 - \frac{5}{3} = -\frac{5}{3} \approx -1.67 \] Точка: \((0, -\frac{5}{3})\) 2. **Когда \(x = 3\)**: \[ y = -\frac{4}{3} \cdot 3 - \frac{5}{3} = -4 - \frac{5}{3} = -\frac{12}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{17}{3} \approx -5.67 \] Точка: \((3, -\frac{17}{3})\) 3. **Когда \(x = -3\)**: \[ y = -\frac{4}{3} \cdot (-3) - \frac{5}{3} = 4 - \frac{5}{3} = \frac{12}{3} - \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \] Точка: \((-3, \frac{7}{3})\) ### Шаг 3: Нанесение точек на график На координатной плоскости отметьте найденные точки: - \((0, -1.67)\) - \((3, -5.67)\) - \((-3, 2.33)\) ### Шаг 4: Проведение прямой Соедините точки прямой линией. Это будет график уравнения \(4x + 3y = -5\). ### Заключение Теперь вы знаете, как построить график линейного уравнения. График показывает, как значения \(x\) и \(y\) взаимосвязаны в данном уравнении. Угловой коэффициент \(-\frac{4}{3}\) указывает на наклон линии, а свободный член \(-\frac{5}{3}\) показывает, где линия пересекает ось \(y\).