график 4x+3y=-5
Чтобы построить график уравнения \(4x + 3y = -5\), сначала необходимо привести его к удобному для построения виду. Мы сделаем это в формате \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — значение \(y\), когда \(x = 0\).
Шаг 1: Решение уравнения для \(y\)
Исходное уравнение:
\[ 4x + 3y = -5 \]
Выполним следующие шаги для выражения \(y\):
- Переносим \(4x\) на правую сторону уравнения:
\[ 3y = -4x - 5 \]
- Делим все члены уравнения на 3, чтобы изолировать \(y\):
\[ y = -\frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \]
Теперь мы видим, что угловой коэффициент \(m = -\frac{4}{3}\), а свободный член \(b = -\frac{5}{3}\).
Шаг 2: Построение графика
Чтобы построить график, нам нужно выбрать несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\):
Когда \(x = 0\): \[ y = -\frac{4}{3} \cdot 0 - \frac{5}{3} = -\frac{5}{3} \approx -1.67 \] Точка: \((0, -\frac{5}{3})\)
Когда \(x = 3\): \[ y = -\frac{4}{3} \cdot 3 - \frac{5}{3} = -4 - \frac{5}{3} = -\frac{12}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{17}{3} \approx -5.67 \] Точка: \((3, -\frac{17}{3})\)
Когда \(x = -3\): \[ y = -\frac{4}{3} \cdot (-3) - \frac{5}{3} = 4 - \frac{5}{3} = \frac{12}{3} - \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \] Точка: \((-3, \frac{7}{3})\)
Шаг 3: Нанесение точек на график
На координатной плоскости отметьте найденные точки:
- \((0, -1.67)\)
- \((3, -5.67)\)
- \((-3, 2.33)\)
Шаг 4: Проведение прямой
Соедините точки прямой линией. Это будет график уравнения \(4x + 3y = -5\).
Заключение
Теперь вы знаете, как построить график линейного уравнения. График показывает, как значения \(x\) и \(y\) взаимосвязаны в данном уравнении. Угловой коэффициент \(-\frac{4}{3}\) указывает на наклон линии, а свободный член \(-\frac{5}{3}\) показывает, где линия пересекает ось \(y\).
