KM-Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC. пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:4. КМ 18.

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом. У нас имеется треугольник ABC, и KM — это прямая, параллельная стороне AC, которая пересекает стороны AB и BC в точках K и M. Нам известно, что отношение VK:KA равно 3:4 и длина отрезка KM равна 18. Нам нужно найти длину стороны AC.

Шаг 1: Используем подобие треугольников

Так как KM параллельно AC, то по свойству подобия треугольников, стороны, которые образуют отрезки, пропорциональны друг другу:

\[ \frac{VK}{KA} = \frac{KM}{AC} \]

Шаг 2: Подстановка значений

Из условия задачи у нас есть:

\[ VK:KA = 3:4 \quad \Rightarrow \quad \frac{VK}{KA} = \frac{3}{4} \]

Длина KM = 18. Обозначим длину отрезка AC как \( x \). Теперь мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{3}{4} = \frac{18}{x} \]

Шаг 3: Решение пропорции

Чтобы найти \( x \), перемножим обе стороны уравнения на x:

\[ 3x = 4 \cdot 18 \]

Теперь вычислим правую часть:

\[ 4 \cdot 18 = 72 \]

Так что у нас получается:

\[ 3x = 72 \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{72}{3} = 24 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, длина стороны AC равна 24.

Итак, окончательный ответ:
Длина стороны AC равна 24.