у=х^2+2х-8
Чтобы понять, как работать с уравнением \( y = x^2 + 2x - 8 \), давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Определим вид уравнения
Данное уравнение представляет собой квадратичную функцию, форма которой обозначается как \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -8 \) (свободный член).
Шаг 2: Найдем вершину параболы
Вершина параболы \( x \) может быть найдена по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{vertex} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь найдём значение \( y \) в этой точке: \[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 \] \[ y = 1 - 2 - 8 = -9 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -9) \).
Шаг 3: Находим корни уравнения
Чтобы найти корни уравнения \( y = 0 \), решим уравнение: \[ x^2 + 2x - 8 = 0 \] Для решения можно воспользоваться дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Поскольку дискриминант положителен, есть два корня. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] Теперь вычисляем корни:
- \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)
Итак, корни уравнения \( x = 2 \) и \( x = -4 \).
Шаг 4: Составление графика
График функции \( y = x^2 + 2x - 8 \) — это парабола, открывающаяся вверх (так как \( a > 0 \)). Вершина находится в точке \( (-1, -9) \), и пересекает ось \( x \) в точках \( (2, 0) \) и \( (-4, 0) \).
Шаг 5: Вывод
Мы разобрали уравнение \( y = x^2 + 2x - 8 \), нашли его вершину и корни. Теперь ты можешь самостоятельно построить график и понять, как ведёт себя данная функция.
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим заданием, не стесняйся спрашивать!
